51. N皇后

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例

输入: 4 输出: [ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."] ] 解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路

首先，明确皇后所能攻击的格子是它自身所在格子的行、列、斜（撇）和反斜（捺）。

所以，一个可能的放置方法如下图所示：

关键：判断格子是否能放皇后。转换成程序语言就是判断该格子是否满足相应条件。通过观察可以发现撇的行列下标相加为常数，捺的行列下标相减为常数。

因此有以下代码：

class Solution(object): def solveNQueens(self, n): """ :type n: int :rtype: List[List[str]] """ if n < 1: return [] self.result = [] self.cols = set() self.pie = set() self.na = set() self.DFS(n, 0, []) return self._generate_result(n) def DFS(self, n, row, cur_state): if row >= n: self.result.append(cur_state) return for col in range(n): if col in self.cols or row + col in self.pie or row - col in self.na: # 在攻击范围内，不能放 continue self.cols.add(col) self.pie.add(row + col) self.na.add(row - col) self.DFS(n, row + 1, cur_state + [col]) self.cols.remove(col) self.pie.remove(row + col) self.na.remove(row - col) # 用来生成所要求的输出形式 def _generate_result(self, n): board = [] for res in self.result: for i in res: board.append("." * i + "Q" + "." * (n - i - 1)) return [board[i: i + n] for i in range(0, len(board), n)]

同样的思路，来观摩下大神的写法：

class Solution(object): def solveNQueens(self, n): """ :type n: int :rtype: List[List[str]] """ def DFS(queens, xy_dif, xy_sum): p = len(queens) if p == n: result.append(queens) return None for q in range(n): if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum: DFS(queens+[q], xy_dif+[p-q], xy_sum+[p+q]) result = [] DFS([], [], []) return [["."*i + "Q" + "."*(n-i-1) for i in sol] for sol in result]

其中 xy_dif 就是我们的捺， xy_sum 就是我们的撇。

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转载于:https://www.cnblogs.com/banshaohuan/p/11457894.html

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