洛谷 P1514 引水入城 记忆化搜索+贪心

https://www.luogu.org/problem/P1514

题目描述 在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个NNN 行×M \times M×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。 因此，只有与湖泊毗邻的第111 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第NNN 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。 输入格式 每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N,MN,MN,M，表示矩形的规模。接下来NNN 行，每行MMM 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。 输出格式 两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数111，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数000，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。 输入输出样例 输入 #1 复制 2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2 输出 #1 复制 1 1 输入 #2 复制 3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2 输出 #2 复制 1 3

思路：思路很明显，计算出从第一行每一列出发到达最后一行的最左端和最右端，确定一定有解后，我们就得到了$m$条线段，从中选取最少的条数使得这些线段覆盖$1-m$的$m$个点。但是暴力$dfs$的话，复杂度可能达到了$O(n\ast m^2)$,会超时，因此要用到记忆化搜索。

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; int a[505][505]; int d[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; bool vis[505][505]; bool tag[505]; struct node { int l,r; bool operator <(const node &a)const { if(l==a.l) return r>a.r; return l<a.l; } }dp[505][505]; void dfs(int x,int y) { vis[x][y]=1; int dx,dy; for(int i=0;i<4;i++) { dx=x+d[i][0]; dy=y+d[i][1]; if(dx<=0||dx>n||dy<=0||dy>m||a[dx][dy]>=a[x][y]) continue; if(!vis[dx][dy]) dfs(dx,dy); dp[x][y].l=min(dp[x][y].l,dp[dx][dy].l); dp[x][y].r=max(dp[x][y].r,dp[dx][dy].r); } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),dp[i][j].l=m,dp[i][j].r=0; for(int i=1;i<=m;i++) dp[n][i].l=dp[n][i].r=i; for(int i=1;i<=m;i++) if(!vis[1][i]) dfs(1,i); int cnt=0; for(int i=1;i<=m;i++) if(!vis[n][i]) ++cnt; if(cnt) printf("0\n%d\n",cnt); else { sort(dp[1]+1,dp[1]+1+m); int l=1; int i=1; while(l<=m) { int MAX=0; while(dp[1][i].l<=l&&i<=m) MAX=max(MAX,dp[1][i].r),++i; l=MAX+1,++cnt; } printf("1\n%d\n",cnt); } return 0; }