首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法会得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列： （1）丑数数组： 1 乘以2的队列：2 乘以3的队列：3 乘以5的队列：5 选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （2）丑数数组：1,2 乘以2的队列：4 乘以3的队列：3，6 乘以5的队列：5，10 选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （3）丑数数组：1,2,3 乘以2的队列：4,6 乘以3的队列：6,9 乘以5的队列：5,10,15 选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （4）丑数数组：1,2,3,4 乘以2的队列：6，8 乘以3的队列：6,9,12 乘以5的队列：5,10,15,20 选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列； （5）丑数数组：1,2,3,4,5 乘以2的队列：6,8,10， 乘以3的队列：6,9,12,15 乘以5的队列：10,15,20,25 选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列； …………………… 疑问： 1.为什么分三个队列？ 丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的； 2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？ 因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。 实现思路： 我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组； （1）1 |2 |3 |5 目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5 （2）1 2 2 |4 |3 6 |5 10 目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5 （3）1 2 3 2| 4 6 3 |6 9 |5 10 15 目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5 ……………… package new_offer; import java.util.ArrayList; /** * 把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。 * 例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 * 习惯上我们把1当做是第一个丑数。 * 求按从小到大的顺序的第N个丑数。 * @author Sonya * */ public class N33_GetUglyNumber_Solution { //方法一：超时。好尴尬哦！逐个判断每个数是否是丑数。 public int GetUglyNumber_Solution(int index) { int count=0; if(index==1) return 1; count++; int ugly=1; int n=2; while(count<index) { if(uglyofi(n)) { count++; ugly=n; } n++; } return ugly; } public boolean uglyofi(int n) { if(n==1)return true; for(int i=2;i<=n;i++) { if(n%i==0) { if(i!=2&&i!=3&&i!=5) { // System.out.println(i); return false;} n=n/i; } } return true; } //方法二：生成的数分别与2 3 5进行相乘。 public int GetUglyNumber_Solution2(int index) { if(index<=0) return 0; ArrayList<Integer> list=new ArrayList<Integer>(); list.add(1); int i2,i3,i5; i2=i3=i5=0; while(list.size()<index) { int m2=list.get(i2)*2; int m3=list.get(i3)*3; int m5=list.get(i5)*5; int min=Math.min(m2,Math.min(m3, m5)); list.add(min); if(min==m2) i2++; if(min==m3) i3++; if(min==m5) i5++; } return list.get(index-1); } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub N33_GetUglyNumber_Solution n33=new N33_GetUglyNumber_Solution(); //int c=n33.GetUglyNumber_Solution(3); boolean c=n33.uglyofi(14); // int d=n33.GetUglyNumber_Solution(3); int d=n33.GetUglyNumber_Solution2(6); // System.out.println(c); System.out.println(d); } }
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