【题解】洛谷P2679 [NOIP2015TG] 子串（DP+滚动数组）

次元传送门：洛谷P2679

思路

蒟蒻一开始并没有思路而去看了题解

我们发现对于两个字串的位置 我们只需要管他们匹配成功或者匹配失败即可

f[i][j][k] 记录当前 a[i]不论等不等于b[j] 我们可以选用也可以不选用 使用k个子串方案数（因为题目没有要求一定位置相同）

r[i][j][k] 记录当前 a[i]==b[j] 并且我们选用a[i]和b[j] 方案数 使用k个子串方案数

状态转移方程：

if(A[i]==B[j]) r[i][j][k]=(f[i-1][j-1][k-1]+r[i-1][j-1][k])%mod; //f[i-1][j-1][k-1] 我们把当前匹配字符单独算做一个子串 //r[i-1][j-1][k] 我们把当前匹配字符与前面的串合并为一个子串 else r[i][j][k]=0; //不成则为零 f[i][j][k]=(r[i][j][k]+f[i-1][j][k])%mod; //r[i][j][k] 使用当前字符 //f[i-1][j][k] 不使用当前字符

因为数组并开不了辣么大

所以我们要用到滚动数组

把第一维该为0和1循环使用即可

代码

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define mod 1000000007 int n,m,K,now; char a[1010],b[220]; int f[3][220][220],r[3][220][220]; int main() { cin>>n>>m>>K; cin>>a+1>>b+1; f[0][0][0]=1; now=1;//滚动下标 for(int i=1;i<=n;i++) { f[now][0][0]=1; for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<=K;k++) { if(a[i]==b[j]) r[now][j][k]=(r[now^1][j-1][k]+f[now^1][j-1][k-1])%mod; else r[now][j][k]=0; f[now][j][k]=(f[now^1][j][k]+r[now][j][k])%mod; } now^=1; } cout<<f[now^1][m][K]; }

 

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