【题解】P1516 青蛙的约会(Exgcd)

mac2022-06-30  61

洛谷P1516:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1516

思路:

设两只青蛙跳了T步 则A的坐标为X+mT   B的坐标为Y+nT

要使他们相遇 则满足:X+mT-(Y+nT)=L*t   (t为整数)

即可推得:(n-m)*T+L*t=X-Y   由此可得 a*x+b*y=c

a1=a/gcd(n-m,L)   b1=b/gcd(n-m,L)   c1=c/gcd(n-m,L)

 

用exgcd求解上述公式得出一个解x,但这并不一定是最后的解若(X-Y)%gcd(n-m,L)≠0 即gcd不整除c时 或者m=n时 即m-n=0 无解 否则跳到第3步有解后:设d=gcd(n-m,L)     特解为x=x*(X-Y)/d 即x0=x1*c1    通解为x=x*(X-Y)/d+k(L/d) 即x=x0+k*b1最小正整数解ans=(x%(L/d)+L/d)%(L/d) 即ans=(x
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