【题解】洛谷P1313 [NOIP2011TG]计算系数（组合+二次项展开）

洛谷P1313：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

思路

本题就是考查二次项展开 根据定理有：(ax+by)^k=∑^k_i=0Cⁱ_k*aⁱb^k-ixⁱy^k-i

即推出xⁿy^m的系数是C^m_k*aⁿb^m

代码

#include<iostream> using namespace std; #define mod 10007 int a,b,k,n,m,ans,A=1,B=1; int c[1002][1002]; int main() { cin>>a>>b>>k>>n>>m; for(int i=1;i<=k;i++)//杨辉三角推二次项系数 { c[i][0]=c[i][i]=1; for(int j=1;j<=i-1;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod; } ans=c[k][m];//第k行第m个 可以改成第k行第n个 a%=mod; b%=mod;//先取% 不然只有60分 for(int i=1;i<=n;i++) A=A*a%mod;//计算a^n for(int i=1;i<=m;i++) B=B*b%mod;//计算b^m cout<<ans*A%mod*B%mod; } View Code

 

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