本文转自acdreamers的博客 原文网址：https://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/16902023
我们首先来看一下什么是前向星.
前向星是一种特殊的边集数组,我们把边集数组中的每一条边按照起点从小到大排序,如果起点相同就按照终点从小到大排序,
并记录下以某个点为起点的所有边在数组中的起始位置和存储长度,那么前向星就构造好了.
用len[i]来记录所有以i为起点的边在数组中的存储长度.
用head[i]记录以i为边集在数组中的第一个存储位置.
那么对于下图:
我们输入边的顺序为:
1 2
2 3
3 4
1 3
4 1
1 5
4 5
那么排完序后就得到:
编号: 1 2 3 4 5 6 7
起点u: 1 1 1 2 3 4 4
终点v: 2 3 5 3 4 1 5
得到:
head[1] = 1 len[1] = 3
head[2] = 4 len[2] = 1
head[3] = 5 len[3] = 1
head[4] = 6 len[4] = 2
但是利用前向星会有排序操作,如果用快排时间至少为O(nlog(n))
如果用链式前向星,就可以避免排序.
我们建立边结构体为:
struct Edge { int next; int to; int w; };其中edge[i].to表示第i条边的终点,edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置,edge[i].w为边权值.
另外还有一个数组head[],它是用来表示以i为起点的第一条边存储的位置,实际上你会发现这里的第一条边存储的位置其实
在以i为起点的所有边的最后输入的那个编号.
head[]数组一般初始化为-1,对于加边的add函数是这样的:
void add(int u,int v,int w) { edge[cnt].w = w; edge[cnt].to = v; edge[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++; }初始化cnt = 0,这样,现在我们还是按照上面的图和输入来模拟一下:
edge[0].to = 2; edge[0].next = -1; head[1] = 0;
edge[1].to = 3; edge[1].next = -1; head[2] = 1;
edge[2].to = 4; edge[2],next = -1; head[3] = 2;
edge[3].to = 3; edge[3].next = 0; head[1] = 3;
edge[4].to = 1; edge[4].next = -1; head[4] = 4;
edge[5].to = 5; edge[5].next = 3; head[1] = 5;
edge[6].to = 5; edge[6].next = 4; head[4] = 6;
很明显,head[i]保存的是以i为起点的所有边中编号最大的那个,而把这个当作顶点i的第一条起始边的位置.
这样在遍历时是倒着遍历的,也就是说与输入顺序是相反的,不过这样不影响结果的正确性.
比如以上图为例,以节点1为起点的边有3条,它们的编号分别是0,3,5 而head[1] = 5
我们在遍历以u节点为起始位置的所有边的时候是这样的:
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
那么就是说先遍历编号为5的边,也就是head[1],然后就是edge[5].next,也就是编号3的边,然后继续edge[3].next,也
就是编号0的边,可以看出是逆序的.
此处非原博客 而是本人添加 例题：洛谷P3371单源最短路径模板https://www.luogu.org/problemnew/show/P3371 此处运用SPFA+链式前向星
#include<iostream> using namespace std; int exist[500010]; int team[2000000]; int dis[500010]; int head[500010]; int n,m,s; int x,y,z; int cnt; int t=0,w=1; struct edge { int next; int to; int w; }edge[2500010]; void add(int u,int v,int w) { edge[++cnt].w=w; edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } int main() { cin>>n>>m>>s; for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647; for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y>>z; add(x,y,z); } dis[s]=0; team[1]=s; while(t<w) { t++; int u=team[t];//u等于入队的点 exist[u]=0; for(int i=head[u];i!=0;i=edge[i].next)//i从每个点能到的最后一条遍循环到第一条边 { int v=edge[i].to;//v等于每条遍的后面那个点 if(dis[v]>dis[u]+edge[i].w)//如果到这条遍后面的点距离比到这条边前面点加上边的权值小 { dis[v]=dis[u]+edge[i].w; if(!exist[v]) { w++; exist[v]=1; team[w]=v; } } } } for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<" "; }转载于:https://www.cnblogs.com/BrokenString/p/9279538.html
