关于正整数、质数与公因数及哥德巴赫猜想

前言：

一个正整数可以分成若干组整数乘式: 若规定乘式左侧数小于右侧数，则所有乘数的集合便是该数的公因数。 如:24=1X24;24=2X12;24=3X8;24=4X6，则24的公因数是1，2，3，4，6，8，12，24 若将左乘数当做白球放于白盒，右乘数当做黑球放于黑盒，则 P1:每一个白球与一个黑球之间存在唯一连接，使两球积为[源数]24。 P2:对于任何一个正整数E，E=1XE成立，所以白盒与黑盒存在必然元素。 P3:√E是白盒与黑盒的分界线， 白盒中的任意元素:Ew≤√E 黑盒中的任意元素:Eb≥√E 基于P1和P3，在寻找E的公因数时，只需寻找白盒中的所有元素，便可推出黑盒中的元素。寻找区间缩小至[2，√E] 将黑白盒的元素去重后便可得到E的所有公因数集合。 根据该集合元素个数，可将正整数数分为: (1)既不是质数也不是合数:元素个数1 (2)素数(质数):元素个数2 (3)合数:元素个数≥2 黑白盒.png

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编程实现：

功能：1.得到一个数的所有公因数 2.判断一个数是否是素数(质数) 3.取到范围内的所有素数 4.给出一个数的哥德巴赫猜想的表达式

/** * 作者：张风捷特烈 * 时间：2018/8/24 0024:8:21 * 邮箱：1981462002@qq.com * 说明：正整数集合 */ public class PInt { private List<Integer> whiteBox = new ArrayList<>();//白盒 private List<Integer> blackBox = new ArrayList<>();//黑盒 private int mNum;//传入数据 public PInt(int num) { mNum = num; if (num <= 0) { new RuntimeException("It is can't small than Zero"); } } /** * 收集所有公因数 * * @return */ public List<Integer> collectBall() { collectWhiteBall(); collectBlackBall(); LinkedHashSet<Integer> set = new LinkedHashSet<>(); set.addAll(whiteBox); set.addAll(blackBox); return new ArrayList<>(set); } /** * 白盒收集公因数 */ private void collectWhiteBall() { whiteBox.add(1); double limitLine = Math.sqrt(mNum);//白盒边界最大值 for (int i = 2; i <= limitLine; i++) { if (mNum % i == 0) { whiteBox.add(i); } } } /** * 用白盒映射出黑盒中公因数 */ private void collectBlackBall() { for (Integer i : whiteBox) { blackBox.add(mNum / i); } } /** * 判断是否是质数 * * @return */ public boolean isPrime() { return collectBall().size() == 2; } /** * 判断是否是质数 * * @return */ public static boolean isPrime(int num) { PInt pInt = new PInt(num); return pInt.collectBall().size() == 2; } /** * 获取区域内的所有质数(含起始) * * @param a 起始点 * @param b 终止点 * @return */ public static ArrayList<Integer> getPrimeFromA2B(int a, int b) { ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(); for (int i = a; i <= b; i++) { PInt pInt = new PInt(i); if (pInt.isPrime()) { list.add(i); } } return list; } /** * 一个数的哥德巴赫猜想所有可能表达式 * @param num * @return */ public static String guess(int num) { ArrayList<Integer> rightBox = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i <= num / 2; i++) { if (PInt.isPrime(i) && PInt.isPrime(num - i)) { rightBox.add(i); } } StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (Integer i : rightBox) { sb.append(i + "+" + (num - i) + "=" + num + "\n"); } return sb.toString(); } }

测试类：公因数测试

public class Client { public static void main(String[] args) { PInt pInt = new PInt(510412736); System.out.println(pInt.collectBall()); //[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 510412736, 255206368 //, 127603184, 63801592, 31900796, 15950398, 7975199] } }

范围质数测试：10W数量级0.5s左右

public class Client { public static void main(String[] args) { long time = System.currentTimeMillis(); System.out.println(PInt.getPrimeFromA2B(0, 100000)); long time1 = System.currentTimeMillis(); System.out.println("time:" + (time1 - time)/1000.f + "秒"); } } 范围质数测试

哥德巴赫猜想测试

public class Client { public static void main(String[] args) { System.out.println(PInt.guess(124)); } } 哥德巴赫猜想测试.png

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