bzoj2243
树链剖分好题啊！
题目描述：给定一颗n个点的树，有m个操作，操作有两种。
1、将节点a到节点b路径上所有的点都染成颜色c。
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续的被认为是同一段）。
输入格式：第一行包含两个整数n和m，表示节点数和操作个数。
第二行n个整数，表示每个节点的初始颜色。
接下来n - 1行，每行两个整数描述一棵树。
接下来m行，每行表示一个操作。
输出格式：对于每一个询问颜色段数量的操作，输出一行一个整数，表示颜色段的数量。
输入样例：
6 5 2 2 1 2 1 1 1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 Q 3 5 C 2 1 1 Q 3 5 C 5 1 2 Q 3 5
输出样例：
3 1 2
解析：很显然是树剖，问题是如何在线段树上维护不同颜色的段数。
用sum[o]表示一段的不同颜色的段数，lf[o]表示这一段最左边的颜色，rt[o]表示这一段最右边的颜色。
那么在进行合并时，lf[o] = lf[o << 1]，rt[o] = rt[o << 1 | 1]。需要注意的是sum[o]的维护，若左端点的右端颜色等于右端点的左端颜色，则sum[o]要减1。
即若颜色相同，sum[o] = sum[o << 1] + sum[o << 1 | 1] - 1；若颜色不同，sum[o] = sum[o << 1] + sum[o << 1 | 1]
另一个需要思考的地方便是如何计算答案，由于在树上剖链时剖出的链是不连续的，所以不能单纯进行累加。
这时就要用到 lca 了，可以求出两个点的lca，分别对两段进行累加，这样答案就可以计算了。
由于在树剖时是从深度大的往深度小的剖，所以在线段树中较右的节点会先别访问到，所以可以记录一个last，表示上一次剖到的左端点颜色是last，这样就可以将答案累加。
有很多细节需要注意，细节可以看代码。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define lc o << 1 6 #define rc o << 1 | 1 7 using namespace std; 8 9 const int maxn = 1e5 + 5; 10 int n, m, col[maxn], bj[maxn * 4], sum[maxn * 4], lf[maxn * 4], rt[maxn * 4], ans, last; 11 int dep[maxn], fa[maxn], size[maxn], heavy[maxn], seq[maxn], dfn[maxn], top[maxn], cnt; 12 char s[5]; 13 vector <int> ve[maxn]; 14 15 int read(void) { 16 char c; while (c = getchar(), c < '0' || c >'9'); int x = c - '0'; 17 while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0'; return x; 18 } 19 20 void dfs1(int u, int pre) { 21 dep[u] = dep[pre] + 1; 22 fa[u] = pre; size[u] = 1; 23 for (int i = 0; i < ve[u].size(); ++ i) { 24 int v = ve[u][i]; 25 if (v == pre) continue; 26 dfs1(v, u); 27 size[u] += size[v]; 28 if (size[v] > size[heavy[u]]) heavy[u] = v; 29 } 30 } 31 32 void dfs2(int u, int cur) { 33 dfn[u] = ++ cnt; seq[cnt] = u; 34 top[u] = cur; 35 if (!heavy[u]) return; 36 dfs2(heavy[u], cur); 37 for (int i = 0; i < ve[u].size(); ++ i) { 38 int v = ve[u][i]; 39 if (v == fa[u] || v == heavy[u]) continue; 40 dfs2(v, v); 41 } 42 } 43 44 void maintain(int o) { //维护每段的信息 45 lf[o] = lf[lc]; rt[o] = rt[rc]; 46 if (rt[lc] == lf[rc]) sum[o] = sum[lc] + sum[rc] - 1; 47 else sum[o] = sum[lc] + sum[rc]; 48 } 49 50 void pushdown(int o) { //标记下放 51 sum[lc] = sum[rc] = 1; 52 lf[lc] = lf[rc] = rt[lc] = rt[rc] = bj[o]; 53 bj[lc] = bj[rc] = bj[o]; bj[o] = -1; 54 } 55 56 void build(int o, int l, int r) { //建树 57 if (l == r) { 58 lf[o] = col[seq[l]]; 59 rt[o] = col[seq[l]]; 60 sum[o] = 1; 61 return; 62 } 63 int mid = l + r >> 1; 64 build(lc, l, mid); build(rc, mid + 1, r); 65 maintain(o); 66 } 67 68 void modify(int o, int l, int r, int ql, int qr, int c) { //区间修改 69 if (ql <= l && qr >= r) { 70 lf[o] = rt[o] = c; 71 sum[o] = 1; bj[o] = c; 72 return; 73 } 74 int mid = l + r >> 1; 75 if (bj[o] != -1) pushdown(o); 76 if (ql <= mid) modify(lc, l, mid, ql, qr, c); 77 if (qr > mid) modify(rc, mid + 1, r, ql, qr, c); 78 maintain(o); 79 } 80 81 void query(int o, int l, int r, int ql, int qr) { 82 if (ql <= l && qr >= r) { 83 if (rt[o] == last) ans += sum[o] - 1; //如果右端的颜色和上一个左端相同，就-1 84 else ans += sum[o]; 85 last = lf[o]; //更新last表示的左端点 86 return; 87 } 88 int mid = l + r >> 1; 89 if (bj[o] != -1) pushdown(o); 90 if (qr > mid) query(rc, mid + 1, r, ql, qr); //由于是从右向左更新答案，所以线段树上询问时也要优先向右询问！ 91 if (ql <= mid) query(lc, l, mid, ql, qr); 92 } 93 94 void chain_modify(int x, int y, int c) { //树上修改 95 int fax = top[x], fay = top[y]; 96 while (fax != fay) { 97 if (dep[fax] < dep[fay]) { 98 swap(fax, fay); 99 swap(x, y); 100 } 101 modify(1, 1, n, dfn[fax], dfn[x], c); 102 x = fa[fax]; 103 fax = top[x]; 104 } 105 if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y); 106 modify(1, 1, n, dfn[x], dfn[y], c); 107 } 108 109 void chain_query(int x, int y) { //树上询问 110 int fax = top[x], fay = top[y]; 111 while (fax != fay) { 112 if (dep[fax] < dep[fay]) { 113 swap(fax, fay); 114 swap(x, y); 115 } 116 query(1, 1, n, dfn[fax], dfn[x]); 117 x = fa[fax]; 118 fax = top[x]; 119 } 120 if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y); 121 query(1, 1, n, dfn[x], dfn[y]); 122 } 123 124 int getlca(int x, int y) { //求lca 125 int fax = top[x], fay = top[y]; 126 while (fax != fay) { 127 if (dep[fax] < dep[fay]) { 128 swap(fax, fay); 129 swap(x, y); 130 } 131 x = fa[fax]; 132 fax = top[x]; 133 } 134 if (dep[x] > dep[y]) swap(x, y); 135 return x; 136 } 137 138 int main() { 139 n = read(); m = read(); 140 for (int i = 1; i <= n; ++ i) col[i] = read(); 141 for (int i = 1; i < n; ++ i) { 142 int x = read(), y = read(); 143 ve[x].push_back(y); 144 ve[y].push_back(x); 145 } 146 dfs1(1, 0); 147 dfs2(1, 1); 148 build(1, 1, n); 149 memset(bj, -1, sizeof(bj)); //颜色可以为0！所以初始标记是-1 150 while (m --) { 151 scanf("%s", s + 1); 152 if (s[1] == 'C') { 153 int x = read(), y = read(), c = read(); 154 int lca = getlca(x, y); 155 chain_modify(x, lca, c); chain_modify(lca, y, c); 156 } 157 else { //要求两次答案，并累加答案 158 int x = read(), y = read(); ans = 0; last = -1; 159 int lca = getlca(x, y); 160 chain_query(x, lca); 161 last = -1; 162 chain_query(lca, y); 163 printf("%d\n", ans - 1); //这里ans必须-1，因为lca处的颜色必定相同 164 } 165 } 166 return 0; 167 }
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