算法题---k阶斐波那契数列

#include <iostream> #include <cstdio> #include <stdlib.h> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int a[120]; int k, m; while (1) { cout << "输入阶数k和约定的常数max。k和max用空格分开。" << endl; cin >> k >> m; int i; for (i = 0; i < k - 1; i++) a[i] = 0; a[k - 1] = 1; a[k] = 1; int n = k + 1; if (m == 0) { cout << k - 2 << endl; cout << 1 << endl; return 0; } if (m == 1) { cout << k << endl; cout << 1 << endl; return 0; } while (a[n - 1] <= m) { a[n] = 2 * a[n - 1] - a[n - k - 1]; n++; } cout << n - 2 << endl; cout << a[n - 2] << endl; } return 0; } View Code

题目：

用循环队列编写求k阶斐波那契序列中前n+1项（f₁,f₂,…,f_n）的算法，要求满足f_{n≤（小于等于）}max，而f_n +1>max

max为某个约定的常数。注意：本题所用循环队列的容量为k，算法结束时，留在队列中的元素为所求k阶斐波那契序列中的最后k项

输入 输入表示阶数的k（2<=  k  <= 100）以及表示某个常数的max（0 <= max <= 100000）。   输出 输出满足条件的项n（n从0开始计数），占一行；  以及第n项的值，占一行； 输出一个回车符。   输入样例 4 10000   输出样例 17 5536

思路：

已知K阶斐波那契数列定义为： f0 = 0，f1 = 0, … ，fk-2 = 0, fk-1 = 1;

并且fn = fn-1 + fn-2 + … + fn-k , n = k , k + 1, …

化简一下，得到迭代公式： ①：f(m)=f(m-1)+f(m-2)+…+f(m-k)  ②：f(m-1)=f(m-2)+f(m-3)+…+f(m-k-1)               ①-②: f(m)-f(m-1)=f(m-1)-f(m-k-1)                   f(m)=2f(m-1)-f(m-k-1)   

 

转载于:https://www.cnblogs.com/luckyraye/p/6715362.html

相关资源：循环队列实现求k阶斐波那契数列