(欧拉图 并查集 图论) nyoj 42-一笔画问题

题目描述:

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入描述:

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P） 随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出描述:

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes", 如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入:

复制 2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4

样例输出:

No Yes

这是一个欧拉图的应用，思路如下：

1）首先判断是否都在一个集合中，因为这样才能一笔画，如果是在两个不同的集合中（即被分成两个图，而这两个图不连通），那就最少两笔画，不符合要求。

2）在一个前提下，判断奇点数是否为0或2（一个点的入度和出度的和为0或2），这样才能一笔画。

C++代码：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 1002; int father[maxn],node[maxn]; int Find(int x){ while(x != father[x]){ father[x] = father[father[x]]; x = father[x]; } return x; } void Union(int a,int b){ int ax = Find(a); int bx = Find(b); if(ax != bx){ father[ax] = bx; } } int main(){ int N; scanf("%d",&N); int p,q; int a,b; while(N--){ scanf("%d%d",&p,&q); for(int i = 1; i <= p; i++){ father[i] = i; } memset(node,0,sizeof(node)); for(int i = 0; i < q; i++){ scanf("%d%d",&a,&b); Union(a,b); node[a]++; node[b]++; } int cnt = 0,cnt1 = 0; bool flag1 = false,flag2 = false; for(int i = 1; i <= p; i++){ if(father[i] == i){ cnt++; if(cnt == 2){ flag1 = true; } } if(node[i] % 2) cnt1++; } if(cnt1 != 0 && cnt1 != 2) flag2 = true; if(!flag1 && !flag2) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } return 0; }

 

参考链接：https://www.cnblogs.com/GetcharZp/p/9091778.html

转载于:https://www.cnblogs.com/Weixu-Liu/p/10890082.html

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