转自http://www.opencv.org.cn/forum/viewtopic.php?f=1&t=4264#p15258
此文对研究adaboost算法具有很大帮助！本博转贴于此，如果有妥请与我联系．
上学期拿出一部分时间来做adaboost，做的时候做了一些笔记。论坛上也有一些正在读程序研究算法的人。我就把这份粗糙的笔记拿出来与大家分享一下吧。肯定有错误的地方，也有不妥当的地方，大家不要太相信我还有这个地方不能贴公式，不能贴图片，还有我很懒，就挑了几幅重要的贴了，其他的大家去看文章吧排版不好看，也许写得也不明白，大家多包涵，希望大家可以完善这个文档。让后来者少走些弯路。不用发论坛消息问我，发在这里让更多人看见，更多人解答，然后也可以让更多的人知道，更好些第一部分:算法的产生1996年Yoav Freund在Experiments with a New Boosting Algorithm中提出了AdaBoost.M1和AdaBoost.M2两种算法.其中,AdaBoost.M1是我们通常所说的Discrete AdaBoost;而AdaBoost.M2是M1的泛化形式.该文的一个结论是:当弱分类器算法使用简单的分类方法时,boosting的效果明显地统一地比bagging要好.当弱分类器算法使用C4.5时,boosting比bagging较好,但是没有前者的比较来得明显.文献中记录的.M1算法初始1.获得一组样本(X)和它的分类(Y)和一个分类器(weaklearn).2.赋予平均的权值分布D(i)进入循环:T次1. 赋予弱分类器权值D(i),使用弱分类器获得样本(X)到分类(Y)上的一个映射.(就是把某个X归到某个Y类中去)2. 计算这个映射的误差e.e=各个归类错误的样本权值之和.如果e>1/2那么弱分类器训练失败,挑出循环,训练结束(这在二值检测中是不会发生的,而多值的情况就要看分类器够不够强健了)3. 设B = e / ( 1 - e ).用于调整权值.因为e<1/2.因此0<B<14. 如果某样本分类正确,该样本的权值就乘以B让权值变小;如果分类错误,就让该样本的权值乘以B^-1或者不变,这样就让分类正确的样本权值降低,分类错误的样本权值升高,加强了对较难分类样本的分类能力5. 权值均衡化循环结束1. 最终的分类器是,当一个X进入时,遍历所有Y,寻找使(h(x)=y的情况下,log(1/B)之和)最大者即是输出分类yM2相比于M1的改进是允许弱分类器输出多个分类结果,并输出这几个分类结果的可能性(注意,这里不是概率).M2的流程是1.获得一组样本(X)和它的分类(Y)和一个分类器(weaklearn).2.对于某个样本Xi将它的分类归为一个正确分类Yi和其他不正确分类Yb3.样本权值进行如下分布首先每个样本分到1/m的权值,然后每个不正确分类分到(1/m)/Yb的个数.也就是说样本权值是分到了每个不正确的分类上进入循环1. 求每个样本的权值,即每个样本所有不正确的分类的权值和,再求每个样本错误分类的权值,即不正确分类的权值除以该样本的权值.最后将每个样本的权值归一化2. 将样本权值和某样本的不正确分类的权值输入到weaklearn,获得弱分类器的输出为各个分类的可能值3. 计算伪错误率:公式见上4. 更新权值退出循环最终的强分类器: 图贴不出来了...1999年, ROBERT E. SCHAPIRE和YORAM SINGER,于Machine Learning发表论文: Improved Boosting Algorithms Using Confidence-rated Predictions.提出了更具一般性的AdaBoost形式.提出了自信率以改善AdaBoost的性能.并提出了解决多标签问题的AdaBoost.MH和AdaBoost.MR算法,其中AdaBoost.MH算法的一种形式又被称为Real Boost算法.事实上:Discrete AdaBoost是指,弱分类器的输出值限定在{-1,+1}，和与之相应的权值调整，强分类器生成的AdaBoost算法；Real AdaBoost是指，弱分类器输出一个可能度，该值的范围是整个R, 和与之相应的权值调整，强分类器生成的AdaBoost算法。事实上，Discrete到Real的转变体现了古典集合到模糊集合转变的思想至于Gentle AdaBoost.考虑到(AdaBoost对”不像”的正样本权值调整很高,而导致了分类器的效率下降),而产生的变种算法.它较少地强调难以分类的样本.Rainer Lienhart, Alexander Kuranov, Vadim Pisarevsky在论文Empirical Analysis of Detection Cascades of Boosted Classifiers for Rapid Object Detection中提出在stump弱分类器(即每个弱分类器使用一个特征进行分类)上进行的对比试验中,Gentle的结果明显好于Real和Discrete.大牛已经做出试验了,我就不怀疑它了.和上篇论文流程大体相同.作者还讨论了alpha(t)的取法:算法去看文章吧...这里不能直接贴图文献中记录的AdaBoost.MH算法算法的运算流程:1. 得到一组样本(m个)和样本相应的分类,这个分类是由K个是和否的标签组成.某一个样本可以有多个是标签.2. 均分权值:1/mk进入循环:1. 由弱分类器获得各样本针对各标签的是或否结果(给出离散值或连续值)2. 获得alpha（t）3. 调整权值.大概是,弱分类器判断l标签的是或否,若判断正确乘以1,错误乘以-1,再乘以 ,然后blablabla…4. 权值归一化跳出循环输出强分类器 1998年Jerome Friedman & Trevor Hastie & Robert Tibshirani发表文章Additive Logistic Regression: a Statistical View of Boosting一些重要的结论:Bagging是一个纯粹的降低相关度的方法,如果树的节点具有很高的相关性,bagging就会有好的结果1.早期的AdaBoost在第二步的时候采用重采样方法,即使某些样本权重增加.这种方法与bagging存在某种关联,它也是Boost的成功之处中降低相关度方面的重要部分.2.在第二步中如果使用加权的tree-growing算法,而不是重采样算法,效果会更好. This removes the randomization component essential in bagging3.使用stumps作为弱分类器Logit和Gentle算法的提出过程大致是这样的1. 验证Boosting algorithms是一种拟合一个additive logistic regression model(加性的逻辑回归模型)的阶段式估计过程.它有最优一个指数判据,这个判据由第二定理与二项式对数似然判据是等价的.2. 作者证明Discrete是使用adaptive Newton updates拟合一个additive logistic regression model来最小化Ee^(-yF(x))的过程,其中F(x)=求和fm(x),而fm(x)就是各层分类器的结果3. 作者证明Real是使用层级最优的方法来拟合一个additive logistic regression model.4. 作者说明了为什么要选择Ee^(-yF(x))作为目标:因为大家都用这个5. 作者证明了当（blabla一个很复杂的公式，贴不出来）时Ee^(-yF(x))最小6. 作者证明了每次权值更新以后,最近一次训练出的弱分类器错误率为50%.7. 作者证明了对于最优的F(x),样本的分类乘以权值的和应该为0.于是作者用80年代兴起的逻辑回归的寻优方法中提炼出了LogitBoost(我终于找到logitBoost的logic了)自适应的牛顿法,拟合加性logistic回归模型1. 获得样本,(x,y)序列.将分类y*=(y+1)/22. 设置初值,F(x)=0,p(xi)=1/2进入循环1. 依式计算zi,wi.2. 通过加权最小二乘的方式拟合函数fm(x).由zi拟合xi,权重为wi3. 更新F(x),p(x) 退出循环输出分类器sign[F(x)].作者提出,logitAdaBoost在每一轮中都使Ee^(-y(F(x)+f(x)))最优,会使训练样本的代表性下降,于是提出了Gentle AdaBoost(牛顿步长法)第二部分 人脸检测2001年,Paul Viola & Michael Jones在ACCEPTED CONFERENCE ON COMPUTER VISION AND PATTERN RECOGNITION发表文章: Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features文章的主要结论:1.Haar特征的提出.使AdaBoost进行人脸检测成为可能.作者说明使用Haar特征而不是像素点的原因是:特征能包含某些特别领域的信息(encode ad-hoc domain knowledge that is difficult to learn using a finite quantity of training data.);此外在Integral提出以后,基于特征的系统的运算速度高于基于像素的系统2.用于快速Haar特征运算的Integral Image的提出:极大地提高了训练速度和检测速度3.用于物体检测的AdaBoost方法的提出:Haar特征作为弱分类器判据与Adaboost结合到了一起4.Cascade级联方式的提出:极大地提高了AdaBoost的检测速度[实在是一篇很NB的文章,每一个贡献都掷地有声]2002年, Rainer Lienhart and Jochen Maydt 在 IEEE ICIP 上发表文章An Extended Set of Haar-like Features for Rapid Object Detection.1. 提出了扩展的Haar特征,并证明了新的Haar特征集提高了检测的能力2. 提出了一种针对已训练完成的AdaBoost的修整程序2002年, Rainer Lienhart & Alexander Kuranov & Vadim Pisarevsky 在MRL Technical Report上发表Empirical Analysis of Detection Cascades of Boosted Classifiers for Rapid Object Detection.1. 提出了训练时进行样本丰富化2. 指出:logitBoost could not be used due to convergence problem on later stages in the cascade training.3. 通过试验得出结论,在人脸检测上Gentle AdaBoost的效果要好于 Discrete 和 Real2004年, Bo WU & Haizhou AI & Chang HUANG & Shihong LAO在Computer Society上发表文章Fast Rotation Invariant Multi-View Face Detection Based on Real AdaBoost.1. 提出了使用Real Boost检测旋转人脸*****************还有一篇巨大量负样本的速度提高方法找不到了……第三部分,OpenCv中AdaBoost训练程序略解这里只介绍一个大概的情况,具体的都写在代码的注释里了.1.结构: 程序的总体结构是一棵多叉树,每个节点多少个叉由初始设定的maxtreesplits决定 树节点结构:typedef struct CvTreeCascadeNode{CvStageHaarClassifier* stage; // 指向该节点stage强分类器的指针struct CvTreeCascadeNode* next; // 指向同层下一个节点的指针struct CvTreeCascadeNode* child; // 指向子节点的指针struct CvTreeCascadeNode* parent; // 指向父节点的指针struct CvTreeCascadeNode* next_same_level;//最后一层叶节点之间的连接struct CvTreeCascadeNode* child_eval; //用于连接最终分类的叶节点和根节点int idx; //表示该节点是第几个节点int leaf; //从来没有用到过的参数} CvTreeCascadeNode;这里需要说明的是child_eval这个指针，虽说人脸检测是一个单分类问题，程序中的maxtreesplits的设置值为0，没有分叉，但是树本身是解决多分类问题的，它有多个叶节点，也就有多个最终的分类结果。但是我们使用的时候，虽然是一个多分类的树，也可能我们只需要判断是或者不是某一类。于是我们就用root_eval和child_eval把这个分类上的节点索引出来，更方便地使用树结构。当然，这一点在本程序中是没有体现的。分类器结构：每个树节点中都包含了一个CvStageHaarClassifier强分类器，而每个CvStageHaarClassifier包含了多个CvIntHaarClassifier弱分类器。当CvIntHaarClassifier被使用的时候，被转化为CvCARTHaarClassifier，也就是分类树与衰减数分类器作为一个弱分类器。typedef struct CvCARTHaarClassifier{CV_INT_HAAR_CLASSIFIER_FIELDS()int count;int* compidx; //特征序号CvTHaarFeature* feature; //选出的特征。数组CvFastHaarFeature* fastfeature;float* threshold;int* left;int* right;float* val;} CvCARTHaarClassifier;CvCARTHaarClassifier结构中包含了弱分类器的左值右值阈值等数组，在我们的程序中CART只选用了一个特征进行分类，即退化成了stump。这里的数组里面就只存有一个元了那么这里为什么要使用一个如此复杂的结构呢。大体来说有两个好处：1、 方便弱分类器之间的切换，当我们不选用CART而是其他的弱分类器结构的时候，就可以调用CvIntHaarClassifier时转换成其他的指针2、 这样方便了Haar训练的过程和Boost过程的衔接。特征的结构： 2.OpenCV的HaarTraining程序中一种常用的编程方法：在这个程序中，函数指针是一种很常用的手法。函数指针的转换使读程序的人更难把握程序的脉络，在这里举一个最极端的例子，来说明程序中这种手法的应用。我们在cvBoost.cpp文件中的cvCreateMTStumpClassifier函数（这是一个生成多阈值(Multi-threshold)stump分类器的函数）下看到了一个这样的调用：findStumpThreshold_16s[stumperror]（……….）这里对应的stumperror值是2在cvboost.cpp中我们找到了一个这样的数组CvFindThresholdFunc findStumpThreshold_16s[4] = {icvFindStumpThreshold_misc_16s,icvFindStumpThreshold_gini_16s,icvFindStumpThreshold_entropy_16s,icvFindStumpThreshold_sq_16s};这个数组的类型是一个类型定义过的函数指针typedef int (*CvFindThresholdFunc)（…..）因此这个数组中的四项就是四个指针，我们在cvCreateMTStumpClassifier中调用的也就是其中的第三项icvFindStumpThreshold_entropy_16s。然后我们发现这个函数指针没有直接的显性的实现。那么问题出在哪里呢？它是通过宏实现的：程序中定义了一个这样的宏：#define ICV_DEF_FIND_STUMP_THRESHOLD_SQ( suffix, type ) ICV_DEF_FIND_STUMP_THRESHOLD( sq_##suffix, type, curlerror = wyyl + curleft * curleft * wl - 2.0F * curleft * wyl; currerror = (*sumwyy) - wyyl + curright * curright * wr - 2.0F * curright * wyr; )和一个这样的宏：#define ICV_DEF_FIND_STUMP_THRESHOLD( suffix, type, error ) CV_BOOST_IMPL int icvFindStumpThreshold_##suffix(…..){……..}这两个宏中，后者是函数的主体部分，而函数的定义通过前者完成。即：ICV_DEF_FIND_STUMP_THRESHOLD_ENTROPY( 16s, short )，这样的形式完成。这相当于给前者的宏传递了两个参数，前者的宏将第一个参数转换成sq_16s后和第二个参数一起传到后者的宏。（##是把前后两个string连接到一起，string是可变的两，在这里suffix就放入了16s和sq_结合成了sq_16s）后者的宏接收到参数以后就进行了函数的定义：CV_BOOST_IMPL int icvFindStumpThreshold_sq_16s这样icvFindStumpThreshold_sq_16s就被定义了。这样做的好处是，12个非常相似的函数可以通过两个宏和12个宏的调用来实现，而不需要直接定义12个函数。3.训练结果中数据的含义：- <feature>- <rects><_>6 4 12 9 -1.</_> //矩阵。前四个数值是矩阵四个点的位置，最后一个数值是矩阵像素和的权值<_>6 7 12 3 3.</_> //矩阵。前四个数值是矩阵四个点的位置，最后一个是像素和的权值，这样两个矩阵就形成了一个Haar特征</rects><tilted>0</tilted> //是否是倾斜的Haar特征</feature><threshold>-0.0315119996666908</threshold> //阈值<left_val>2.0875380039215088</left_val> //小于阈值时取左值<right_val>-2.2172100543975830</right_val> //大于阈值时取右值4. 训练过程中使用的算法这里主要讲弱分类器算法•矩形特征值：Value[i][j], 1≤i≤n代表所有的Haar特征，1≤j≤m代表所有的样本•FAULT = (curlerror + currerror)表示当前分类器的错误率的最小值，初始设置：curlerror currerror= 1000000000000000000000000000000000000000000000000(反正给个暴力大的数值就对了)
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