3823: 定情信物
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Description
都说程序员找不到妹子,可是无人知晓,三生石上竟然还刻着属于小 E 的一笔。
那一天,小 E 穷尽毕生的积蓄,赠与了妹子一个非同寻常的定情信物。那是一个小
小的正方体,但透过它,可以看到过去,可以洞彻天机。
这份信物仿佛一只深邃的眼。当看透它看似简单的外表后,深邃的内心却最是可以
叩击人的灵魂的。不出所料,妹子果然被这个信物超越空间的美所吸引。
“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。,八卦定吉凶,吉凶生大业。”
这句箴言在其上得到了完美的诠释。
是的,这正是一个超正方体。
小 E 告诉妹子,他的情意也如这份信物一样深厚。现在妹子想知道,小 E 对她的情
意究竟有几分?
我们知道,点动成线,线动成面,面动成体......即 n 维超立方体可看作由 n-1 维超
立方体沿垂直于它的所有的棱的方向平移得到的立体图形。
我们可以将点看作 0 维超立方体,将直线看作 1 维超立方体,将正方形看作 2 维超
立方体......依此类推。
任何一个 n 维超立方体(n>0)都是由低维的超立方体元素组成的:它的 n-1 维表面
是 n-1 维的超立方体,它的 n-2 维边缘是 n-2 维的超立方体,它的 n-3 维元素是 n-3 维的
超立方体......
小 E 对妹子的情意即为在他的定情信物——K 维超立方体中,含有每一维的元素个
数。由于元素个数可能较大,只需要输出它所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。
Input
两个整数 K、P,详见题目叙述。
Output
一个非负整数,表示小 E 的定情信物所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。注
意:异或和可能会大于 P。
Sample Input
input 1
3 7
Input 2
4 2333
Input 3
12 7723
Sample Output
Output1
3
Output 2
33
Output 3
360
Hint
对于样例2的解释:
一个三维超立方体含有 8 个零维元素、12 个一维元素、6 个二维元素、1 个三维
元素,模 7 后分别为 1,5,6,1,异或和为 1^5^6^1=3。
HINT
对于 100%的数据,N≤10^7,P 为 10^9 内的素数。
网上题解1mol多，基本没什么可以过5 3这组数据的。。。。
对于n维的情况，我们可以考虑k维元素的“向量”是由在n维的n个方向任选k个完全定义的，同样的向量有2^（n-i)个,所以是C（n,i)*2^i，yy一下求逆元的方法就行了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 11000000
typedef long long qword;
int inv[MAXN];
int prime[
1100000],topp=-
1;
bool pflag[MAXN];
qword n,p;
qword pow_mod(qword x,qword y)
{
qword ret=
1;
while (y)
{
if (y&
1)ret=ret*x%
p;
x=x*x%
p;
y>>=
1;
}
return ret;
}
void init()
{
inv[1]=
1;
for (
int i=
2;i<=n;i++
)
{
if (!
pflag[i])
{
prime[++topp]=
i;
inv[i]=pow_mod(i,p-
2);
}
for (
int j=
0;j<=topp && (qword)i*prime[j]<MAXN;j++
)
{
pflag[i*prime[j]]=
true;
inv[i*prime[j]]=(qword)inv[i]*inv[prime[j]]%
p;
if (i%prime[j]==
0)
break;
}
}
}
int main()
{
freopen("input.txt",
"r",stdin);
scanf("%lld%lld",&n,&
p);
qword x,y,z;
int i,j,k;
qword ans=
0;
init();
x=
1;y=
1;
ans^=x*y%
p;
int totp=
0;
for (i=
1;i<=n;i++
)
{
x=x*
2%
p;
z=n-i+
1;
while (z%p==
0)totp++,z/=
p;
y=y*z%
p;
z=
i;
while (z%p==
0)totp--,z/=
p;
y=y*inv[z%p]%
p;
ans^=totp?
0:x*y%
p;
}
printf("%lld\n",ans);
}
转载于:https://www.cnblogs.com/mhy12345/p/4191910.html
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