不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
解题思路 用dp[i][j]表示从[0][0]点到[i][j]点的不同路径有多少，那么dp[i][j]的不同路径数就是dp[i-1][j]向左走，和dp[i][j-1]向下走的路径之和，即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。在 第一行或者第一列只有一条路径，即dp[0][i]=1，dp[i][0]=1；
C++代码
int uniquePaths(int m, int n) { if(m==0||n==0)return 0; vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0)); for(int i=0;i<m;i++){ dp[i][0]=1; } for(int i=0;i<n;i++){ dp[0][i]=1; } for(int i=1;i<m;i++){ for(int j=1;j<n;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; }不同路径II 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: [ [0,0,0], [0,1,0], [0,0,0] ]
输出: 2
解释: 3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右解题思路 和“不同路径”一样，但是对于第一行和第一列的初始化不一样，在初始化第一行或者第一列是如果前面已经有障碍了，那么后面的点都是不可达的，在更新dp[i][j]也是一样，如果[i][j]点是障碍，那么该点不可达，即dp[i][j]=0；
C++代码
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) { int m=(int) obstacleGrid.size(); int n=(int) obstacleGrid[0].size(); vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0)); if(m==0||n==0)return 0; for(int i=0;i<m;i++){ if(obstacleGrid[i][0]==0)dp[i][0]=1; else break; } for(int i=0;i<n;i++){ if(obstacleGrid[0][i]==0)dp[0][i]=1; break; } for(int i=1;i<m;i++){ for(int j=1;j<n;j++){ if(obstacleGrid[i][j]==0){ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } } return dp[m-1][n-1]; }
