凸集
凸集的交集还是凸集。
仿射空间是典型的凸集，Ax = b，Ax < b 线性等式和线性不等式是凸集。
凸函数
判断凸函数的方法：定义，一阶导数判定，二阶导数判定。
定义：
一阶：f(y) > f(x) + f '(x)*(y-x)； 二阶：f ''(x) >= 0，>0为严格凸函数，二维则Hessian矩阵为半正定，正定为严格凸函数。
凸函数的线性组合 还是凸函数。
二次函数是典型的凸函数。
凸优化问题是目标函数是凸函数，可行域是凸集，即双凸。
如SVM的目标函数和约束条件，为单位矩阵，即正定，是凸函数，<0 为线性不等式，是凸集，所以SVM的的优化问题为凸优化问题，而是二次型，所以是凸二次规划问题。
凸优化问题的性质，局部最优解是全局最优解，并且规避了鞍点问题（因为Hessian矩阵是半正定的，不存在不确定的点）
slater条件是强对偶的充分但不必要问题。满足slater条件是 1）凸函数+ 2）至少存在一组解使g(x) < 0两个条件。
