Stata: 双栏模型简介 (Double-hurdle model)

编译：李琼琼 (山东大学)

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文章目录

背景介绍1. 双栏模型 (Double-hurdle model) 介绍1.1 Tobit 模型1.2 Double - hurdle 模型1.3 用图形解释 double hurdle 模型1.4 Double - hurdle 模型的特殊形式 2. 模型的 Stata 实现2.1 dhreg 命令介绍2.2 基于模拟分析的范例2.3 模型估计 3. 面板双栏模型 (Panel-hurdle model)3.1 面板双栏模型基本原理3.2 面板双栏模型的 Stata 实现3.3 基于模拟分析的范例 参考文献关于我们  

本文主要翻译自如下论文，并进行了适当的补充和调整. Source： Engel C, Moffatt P G. Dhreg, xtdhreg, and bootdhreg: Commands to implement double-hurdle regression[J]. Stata Journal, 2014, 14(4):778-797. [PDF]

背景介绍

双栏模型 (Double-hurdle model) 是由 Cragg (1971) 提出的：对于一个活动的参与，个体决策是由两部分组成的。第一个门槛 (hurdle), 决定个体是否是零类型；第二个门槛 (hurdle) 是在第一个阶段是非零的条件下，决定个体对活动的参与程度。这个模型的关键特征是这里有两种类型的零观测值，一种是无周围的环境如何变化他的选择都是零，另一种是他可以有非零选择但是目前的环境导致他选择零，后者也被称为归并零 (Tobin,1958) 。因此，双栏模型除了包括自然的零类型外，还允许零的概率由观测值的个体决定的。本质上，Double-hurdle 模型 是 Tobit 模型的延续。本文主要分三部分内容进行介绍：

1 双栏模型介绍2 模型的实现3 面板双栏模型

1. 双栏模型 (Double-hurdle model) 介绍

介绍双栏模型最自然的开始是先介绍 Tobit 模型，再来引入双栏模型。

1.1 Tobit 模型

Tobit 模型又被称为归并回归模型 (censored regression model)， 根据 limit 的设置分为左归并 (lower censoring) 和右归并 (upper censoring)，左归并指事先设置一个最小值 A，当被解释变量低于这个值时则自动等于 A。 如果最低的 limit 为 0 时，被称为零归并 (zero censoring)。

$$\begin{array}{rl}{y}_i^{\ast }& ={\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }+{\epsilon }_i\\ {\epsilon }_i& \sim N\left(0,{\sigma }^2\right)\end{array}$$

上面的公式中潜变量 $y_i^{\ast }$ (最终无法直接被看到）代表个体 $i$ 希望做出的贡献 (latent contribution)， 这个潜在贡献可以为负值，但是试验规则认为只要为负值最终的贡献都归为 0 (规则如下）：

$$y_i=\{\begin{array}{cl}{y}_i^{\ast }& \text{ if }{y}_i^{\ast }>0\\ 0& \text{ if }{y}_i^{\ast }⩽0\end{array}$$

这里以零归并举例，采用对数似然函数，估计模型如下： $$\log L=\sum _{i=1}^n\left[I_{y_i=0}\ln \left\{\Phi \left(-\frac{{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}+I_{y_i>0}\ln \left\{\frac{1}{\sigma }\varphi \left(\frac{y_i-{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}\right]$$ 其中 $I$ 为示性函数，当下标所表示的条件正确时取值为 1，否则为 0。通过使 $\log L$ 最大化来求出 $\beta$ 和 $\sigma$。

1.2 Double - hurdle 模型

Double - hurdle 模型有两个阶段，这两个阶段分别采用 probit 估计和 tobit 估计：

$$\begin{array}{rl}{d}_i^{\ast }& ={\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }+{\epsilon }_{1,i}\\ y_i^{\ast \ast }& ={\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }+{\epsilon }_{2,i}\\ \left(\begin{array}{c}{\epsilon }_{1,i}\\ {\epsilon }_{2,i}\end{array}\right)& \sim N\left[\left(\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& {\sigma }^2\end{array}\right)\right]\end{array}$$

在第一个阶段 (hurdle)，被解释变量 ($d_i$) 是二元变量,由潜变量 $d_i^{\ast }$ 决定。

$$d_i=\{\begin{array}{cl}{d}_i^{\ast }& \text{ if }{d}_i^{\ast }>0\\ 0& \text{ if }{d}_i^{\ast }⩽0\end{array}$$

在第二个阶段 (hurdle), 被解释变量 $y_i^{\ast }$ 是零或者正数，非常像 Tobit 模型 (Ⅰ)。$y_i^{\ast }=\max \left(y_i^{\ast \ast },0\right)$ 双栏模型对数似然函数为：

$$\log L=\sum _0\ln \left\{1-\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\Phi \left(\frac{{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}+\sum _{+}\ln \left\{\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\frac{1}{\sigma }\varphi \left(\frac{y_i-{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}$$

上式中，双栏模型的第二个阶段给 $y_i^{\ast }$ 设置了最小值 0 ，当然也可以将最小值设置为其他数 $y_{min}$, 都被称为 lower hurdle。 若最小值为 $y_{min}$， 对数似然函数的变为：

$$\log L=\sum _{min}\ln \left\{1-\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\Phi \left(\frac{{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }-y_{min}}{\sigma }\right)\right\}+\sum _{+}\ln \left\{\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\frac{1}{\sigma }\varphi \left(\frac{y_i-{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}$$

若双栏模型是 upper hurdle 型，即第二个阶段设置一个最大值 $y_{max}$， 所有超过 $y_{max}$ 的值都等于 $y_{max}$，小于 $y_{max}$ 的值则不改变，那么此时模型变为：

$$\log L=\sum _{max}\ln \left\{1-\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\Phi \left(\frac{y_{max}-{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}+\sum _{+}\ln \left\{\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\frac{1}{\sigma }\varphi \left(\frac{y_i-{\mathbf{x}}_i^{\prime }\mathbf{\beta }}{\sigma }\right)\right\}$$

 

1.3 用图形解释 double hurdle 模型

上图中的的同心圆是 $d^{\ast }$ 和 $y^{\ast \ast }$ 的联合分布，这个同心圆是以 $(z_i^{\prime }\alpha$, $x_i^{\prime }\beta )$ 为中心并根据解释变量的变动进行移动。在第二、三象限，由于 $d^{\ast }$ 小于 0， $y$ 一直为 0，表现为个体永远不会 contribute；在第四象限，$d^{\ast }$ 大于 0, 但是 $y^{\ast \ast }$ 小于 0， 所以 $y$ 暂时为 0，会随着 $x$ 变量的变动的而可能大于 0；在第一象限， $y$ 为正数，个体实际做了 contribution。

1.4 Double - hurdle 模型的特殊形式

如果模型第一阶段，只有截距而没有解释变量，$\Phi \left({\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)=\Phi \left({\alpha }_0\right)$, 则对数似然函数变为： $$\log L=\sum _0\ln \left\{1-\Phi \left({\alpha }_0\right)\Phi \left(\frac{{\mathrm{x}}_i^{\prime }\beta }{\sigma }\right)\right\}+\sum _{+}\ln \left\{\Phi \left({\alpha }_0\right)\frac{1}{\sigma }\varphi \left(\frac{y_i-{\mathrm{x}}_i^{\prime }\beta }{\sigma }\right)\right\}$$ 将 $p=\Phi \left({\alpha }_0\right)$ ,此时模型就变成了 p-tobit 模型，即认为有一定比例 $p$ 的样本可能会 contribute， 而永远不会 contribute 的样本占 $1-p$ 的比例。 p-tobit 模型最先由 (Deaton and Irish, 1984) 提出。

2. 模型的 Stata 实现

2.1 dhreg 命令介绍

我们可以使用 dhreg 命令来实现双栏模型的估计。在 Stata 命令窗口中输入 help dhreg 命令即可查看其完整帮助文件。dhreg 命令的基本语法为：

dhreg depvar indepvars [if] [in] [, up ptobit hd(varlist) millr]

各项的含义如下：

depvar: 表示被解释变量，即最终的可观测的 $y$indepvars：表示关键的解释变量，即决定 $y^{\ast \ast }$ (潜变量) 的解释变量 $x$up： 将模型设置为右归并，并且设置 $y$ 最大值（默认为左归并）ptobit： 将双栏模型设置为 p-tobit 模型hd(varlist): 表示第一栏中决定 $d^{\ast }$ 的解释变量 $z$millr： 用逆米尔斯比率来控制扰动项的相关性

2.2 基于模拟分析的范例

我们通过模拟生成的数据来对 dhreg 命令的使用进行介绍，下面是数据生成的过程 (DGP)： $$d_i^{\ast }=\{\begin{array}{ll}1& -2+4z_i+{\epsilon }_{i1}>0\\ 0& otherwise\end{array}$$

$$y_i^{\ast \ast }=0.5+0.3x_i+{\epsilon }_{i2}$$

$$y_i^{\ast }=\{\begin{array}{ll}{y}^{\ast \ast }& y_i^{\ast \ast }>0\\ 0& otherwise\end{array}$$

$$y_i=(d_i^{\ast })(y_i^{\ast })$$

$${\epsilon }_{i1}=0.5{\epsilon }_{i2}+\sqrt{1-0.5^2}{\eta }_i$$

$${\epsilon }_{i1},{\eta }_i\sim N(0,1)$$

$$corr({\epsilon }_{i1},{\epsilon }_{i2})=0.5$$

$$z_i,x_i\sim U(0,1)$$

上面第一个公式生成的潜变量 $d_i^{\ast }$ 即为第一个栏 (hurdle)，是由服从均匀分布的外生变量 $z_i$ 和扰动项 ${\epsilon }_{i1}$ 决定的。第二个公式生成潜变量 $y^{\ast \ast }$ 是第二个栏 (hurdle)，是由外生变量 $x_i$ 和扰动项 ${\epsilon }_{i2}$ 决定的。当前面两个栏都被跨过时，就可以观察到变量 $y_i$ (可观测变量）的取值 (非 0)，否则 $y_i$ 为 0。

clear all set obs 1000 set seed 123 // 设置种子，为了使每次重复模拟过程的结果相同 gen z_i = uniform() // z_i 服从（0,1)均匀分布 set seed 1234 gen x_i = uniform() set obs 1000 set seed 12345 gen e_i2 = invnormal(uniform()) // e_i2 服从标准正态分布 set seed 12435 gen n_i = invnormal(uniform()) gen e_i1 = 0.5*e_i2 + sqrt(1-0.5*0.5)*n_i gen d_i = 0 replace d_i = 1 if -2 + 4*z_i + e_i1 > 0 gen y_i2 = 0.5 + 0.3*x_i + e_i2 gen y_i1 = 0 replace y_i1 = y_i2 if y_i2 > 0 gen y_i = d_i*y_i1 save data_process1.dta, replace // 保存一份模拟数据

数据效果如下：

use "data_process1.dta", clear hist y_i if d_i == 1,title(Conditional on passing first hurdle) scheme(sj) graph save y_i_1.gph, replace hist y_i ,title(All Data) scheme(sj) graph save y_i_2.gph, replace gr combine y_i_1.gph y_i_2.gph graph save y_i.png, replace

从左图可以看出有很多观测值通过了第一栏(即 $d_i^{\ast }>0$), 但是由于潜变量 $y_i^{\ast \ast }$ 为 0， 导致了最终观测值为 0。而更多的 $y_i$ 为 0 的观测值是因为没有通过第一栏 (即 $d_i^{\ast }<=0$)。

2.3 模型估计

我们先进行传统的 tobit 估计, 再使用 dhreg 进行估计，然后对这两种估计结果进行比较。

. use "data_process1.dta", clear . tobit y_i x_i, ll(0) Tobit regression Number of obs = 1,000 Uncensored = 413 Limits: lower = 0 Left-censored = 587 upper = +inf Right-censored = 0 LR chi2(1) = 3.49 Prob > chi2 = 0.0619 Log likelihood = -1129.3849 Pseudo R2 = 0.0015 ------------------------------------------------------------------------------ y_i | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- x_i | .3617779 .1939403 1.87 0.062 -.0187992 .7423551 _cons | -.4709888 .1194536 -3.94 0.000 -.7053975 -.2365801 -------------+---------------------------------------------------------------- var(e.y_i)| 2.40666 .191884 2.058097 2.814257 ------------------------------------------------------------------------------

接着是进行 dhreg 估计：

dhreg y_i x_i, hd(z_i) (output omitted) maximum likelihood estimates of double hurdle model N = 1000 log likelihood = -984.07209 chi square hurdle equation = 67.264411 p hurdle equation = 2.374e-16 chi square above equation = 4.8518223 p above equation = .02761694 chi square overall = 69.895304 p overall = 6.644e-16 -------------------------------------------------------------------------------- | coef se z p lower CI upper CI -------------+------------------------------------------------------------------ hurdle | z_i | 3.644556 .4443773 8.201488 2.22e-16 2.773592 4.515519 _cons | -1.727589 .1522467 -11.3473 7.65e-30 -2.025987 -1.429191 above | x_i | .416768 .189209 2.202685 .0276169 .0459251 .7876109 _cons | .5702333 .1428997 3.990444 .0000659 .290155 .8503115 sigma | _cons | 1.053116 .0643765 16.35869 0 .9269402 1.179292 --------------------------------------------------------------------------------

Tobit 模型估计 $x_i$ 的系数为 0.362 (在 10% 水平上显著) , 而 double hurdle 模型估计 $x_i$ 的系数为 0.417 (在 5% 水平上显著), 由本次模拟结果来看 Tobit 估计似乎接近真实值 ($x_i$ 实际系数为 0.3), 但是双栏模型可以将决定$d_i$的变量 $z_i$ 的系数估计出来 (估计为3.645), 非常接近真实值 4 (在 1% 水平上显著)。

[注：我们尝试通过设置不同的种子，生成不同的随机数，发现 double hurdle 模型对 $x_i$ 的估计有时候会比 Tobit 模型估计更加准确]。

3. 面板双栏模型 (Panel-hurdle model)

3.1 面板双栏模型基本原理

Dong and Kaiser (2008) 将双栏模型发展成面板双栏模型，并使用这个模型对家庭牛奶消费做实证分析。Dong 假设并验证了家庭牛奶消费总的来说由非经济因素和经济因素决定，非经济因素包括户主年龄、教育、种族背景等，经济因素包括收入、牛奶的价格等。在一定的时间内，非经济因素一般不会发生改变，并且在家庭是否产生购买牛奶的行为中起决定性作用。

第一阶段 (first hurdle) $$\begin{array}{rl}{d}_i^{\ast }& ={\mathbf{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }+{\epsilon }_{1,i}\\ d_i& =1\text{ if }|d_i^{\ast }>0;d_i=0\text{ otherwise }\\ {\epsilon }_{1,i}& \sim N(0,1)\end{array}$$

第二阶段 (second hurdle)

$$\begin{array}{rl}{y}_{it}^{\ast \ast }& ={\mathrm{x}}_{it}^{\prime }\beta +u_i+{\epsilon }_{2,it}\\ y_{it}^{\ast }& =\max \left(y_{it}^{\ast \ast },0\right)\\ \left(\begin{array}{c}{\epsilon }_{1,i}\\ u_i\\ {\epsilon }_{2,it}\end{array}\right)& \sim N\left[\left(\begin{array}{l}0\\ 0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ccc}1& \rho {\sigma }_u& 0\\ \rho {\sigma }_u& {\sigma }_u^2& 0\\ 0& 0& {\sigma }^2\end{array}\right)\right]\end{array}$$

最终观测值 $$y_{it}=d_i{y}_{it}^{\ast }$$ 在第一个阶段中，$\alpha$ 相当于非经济因素，$d_i$ 表示个体家庭是否会购买牛奶，基本不随着时间变化而改变；在第二个阶段中，$\beta$ 相当于经济因素，决定家庭购买牛奶的数量，$y_{it}^{\ast }$ 表示个体家庭潜在购买牛奶的数量，${\mu }_i$ 代表个体效应, 且 ${\mu }_i$ 与解释变量 $x_{it}$ 均不相关。$y_{it}$ 表示个体家庭在第 $t$ 期购买牛奶的数量。

似然函数模型

$$\left(L_i|d_i=1,u_i\right)=\prod _{t=1}^T{\left\{1-\Phi \left(\frac{{\mathbf{x}}_{it}^{\prime }\mathbf{\beta }+u_i}{\sigma }\right)\right\}}^{I\left(y_{it}=0\right)}{\left\{\frac{1}{\sigma }\varphi \left(\frac{y_{it}-{\mathbf{x}}_{it}^{\prime }\mathbf{\beta }-u_i}{\sigma }\right)\right\}}^{I\left(y_{it}>0\right)}$$

$$\left(L_i|d_i=0\right)=\{\begin{array}{ll}1& \text{ if }{\sum }_{t=1}^T{y}_{it}>0\\ 0& \text{ if }{\sum }_{t=1}^T{y}_{it}=0\end{array}$$

$$\left(L_i|u_i\right)=\Phi \left({\mathrm{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\left(L_i|d_i=1,u_i\right)+\left\{1-\Phi \left({\mathrm{z}}_i^{\prime }\mathbf{\alpha }\right)\right\}\left(L_i|d_i=0\right)$$

$$L_i={\int }_{-\infty }^{\infty }\left(L_i|u\right)f(u)du$$

样本最终的似然对数函数为：$\log L={\sum }_{i=1}^n\ln L_i$。

3.2 面板双栏模型的 Stata 实现

Stata 中用 xtdhreg 和 boothreg 命令对面板数据进行双栏模型的估计。首先在 Stata 命令窗口中输入 help xtdhreg 命令即可查看其完整帮助文件。xtdhreg 命令的基本语法为：

xtdhreg depvar indepvars [if] [in] [, up ptobit hd(varlist) uncorr trace /// difficult constraints(numlist)]

各项的含义如下：

depvar: 表示被解释变量，即最终的可观测的 $y$indepvars： 表示关键的解释变量，即决定 $y^{\ast \ast }$ (潜变量) 的解释变量 $x$up： 将模型设置为右归并，并且设置 $y$ 最大值（默认为左归并）ptobit： 将双栏模型设置为 p-tobit 模型hd(varlist): 表示第一栏中决定 $d^{\ast }$ 的解释变量 $z$millr： 用逆米尔斯比率来控制扰动项的相关性uncorr： 表示第一栏和第二栏中的扰动项不相关trace： 显示每一次迭代的系数difficult： 当模型不收敛时，换用其他替代的算法constraints(numlist)： 允许对模型进行限制

在 Stata 命令窗口中输入 help boothreg 命令即可查看其完整帮助文件。boothreg 命令的基本语法为：

bootreg depvar indepvars [if] [in] [, up ptobit hd(varlist) millr /// margins(string) seed(integer) reps(integer) strata(varlist) cluster(varlist) /// capt maxiter(integer)]

各项的含义如下：

depvar: 表示被解释变量，即最终的可观测的 $y$indepvars：表示关键的解释变量，即决定 $y^{\ast \ast }$ (潜变量) 的解释变量 $x$up： 将模型设置为右归并，并且设置 $y$ 最大值（默认为左归并）ptobit： 将双栏模型设置为 p-tobit 模型hd(varlist): 表示第一栏中决定 $d^{\ast }$ 的解释变量 $z$millr： 用逆米尔斯比率来控制扰动项的相关性margins(string)： bootstrep 估计的边际效应seed(integer)： 设置种子，为了使结果可重复reps(integer)： boostrap 重复的次数，默认是 50 次strata(varlist)： 进行分层抽样capt： 自动忽略不收敛的情况maxiter(integer)： 设置迭代的最多次数，默认为 50

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3.3 基于模拟分析的范例

本小节我们先模拟生成面板数据，然后再利用生成的数据进行模型估计。

数据生成过程 (DPG) $$\begin{array}{rl}{d}_i^{\ast }& =\{\begin{array}{cl}1& \text{-}2+4\times z_i+{\epsilon }_{i1}>0\\ 0& \text{ otherwise }\end{array}\\ y_{it}^{\ast }=& 0.5+0.3\times x_{it}+u_i+{\epsilon }_{it2}\\ y_{it}^{\ast }& =\{\begin{array}{cc}{y}_{it}^{\ast \ast }& {\text{y}}_{it}^{\ast \ast }>0\\ 0& \text{ otherwise }\end{array}\\ y_{it}=& d_i^{\ast }\times y_{it}^{\ast }\\ {\epsilon }_{i1}& =0.9\times u_i+\sqrt{\left(1-0.9^2\right)}\times {\eta }_i\\ \left(\begin{array}{c}{\epsilon }_{it2}\\ u_i\end{array}\right)& \sim N[\left(\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{ll}1& 0\\ 0& {\sigma }^2\end{array}\right]\times {\eta }_i\\ {\eta }_i& \sim N\left(0,{\sigma }^2\right)\end{array}$$

面板数据的个体为 $i$, 一共有 $T$ 期。这些个体的决策 (是否 参与) 是由第一栏 $d_i^{\ast }$ 是否大于 0 和第二栏 $y_{it}^{\ast }$ 是否大于 0 共同决定的。值得注意的是, $d_i^{\ast }$ 不会随着时间 $t$ 变化而改变，如果第一期 $d_i^{\ast }=0$, 那么剩下的 $t-1$ 期都会有 $d_i^{\ast }=0$ 即该个体一直选择不参与； 而当 $d_i^{\ast }>0$ 时， $y_{it}^{\ast }=0$，个体暂时不参与但并不会影响其他几期该的决策。另外，我们设置了个体随机效应 $u_i$, 并且 $u_i$ 与 第一个公式的误差项存在相关性。用 Stata 生成数据的过程如下：

clear all set obs 2000 set seed 10011979 gen z_i = uniform() set seed 1111122 gen u_i = rnormal(0, 3) set seed 1222222 gen n_i = rnormal(0,3) gen e_i1 = 0.9*u_i + sqrt(1-0.9^2)*n_i /* 面板数据生成过程 */ gen d_i = 0 replace d_i = 1 if -2 + 4*z_i + e_i1 > 0 gen id = _n expand 5 // 将 T 设置为 5 期 bys id: gen t = _n xtset id t bysort id (t): gen x_it = rnormal(0,1) + rnormal(0,1) if _n==1 bysort id (t): replace x_it = .8 * x_it[_n-1] + rnormal(0,1) if _n!=1 gen e_i2 = rnormal(0,1) gen y_it2 = 0.5 + 0.3*x_it + u_i + e_i2 corr e_i2 u_i // 检查e_i2和u_i的相关性 gen y_it1 = 0 replace y_it1 = y_it2 if y_it2 > 0 gen y_it = y_it1*d_i save data_process2.dta, replace //保存模拟数据 模型估计 用 xtdhreg 命令进行双栏估计的结果如下： use data_process2.dta, clear help mdraws // 进行 xtdhreg 估计前，需要装`mdraws`包 xtdhreg y_it x_it, hd(z_i) (output omitted) Number of obs = 10,000 Wald chi2(1) = 46.82 Log likelihood = -9013.4217 Prob > chi2 = 0.0000 ------------------------------------------------------------------------------ Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] ----------------+------------------------------------------------------------- hurdle z_i | .6908215 .1009566 6.84 0.000 .4929501 .8886929 _cons | -.2702063 .0611108 -4.42 0.000 -.3899812 -.1504313 ----------------+------------------------------------------------------------- above x_it | .2971716 .0162833 18.25 0.000 .2652569 .3290863 _cons | 3.887898 .1050517 37.01 0.000 3.682001 4.093796 ----------------+------------------------------------------------------------- sigma_u _cons | 3.249278 .0942043 34.49 0.000 3.064641 3.433915 ----------------+------------------------------------------------------------- sigma_e _cons | .9920639 .012312 80.58 0.000 .9679329 1.016195 ----------------+------------------------------------------------------------- transformed_rho _cons | -.9211924 .0730788 -12.61 0.000 -1.064424 -.7779606 ------------------------------------------------------------------------------ rho: tanh([transformed_rho]_cons) ------------------------------------------------------------------------------ | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- rho | -.726461 .0345118 -21.05 0.000 -.7941029 -.6588192 ------------------------------------------------------------------------------ separate Wald tests for joint significance of all explanatory variables note if you use factor variables, i.e. the i., c., # and ## notation, you must run the Wald test by hand. For detail see help file estimates of joint significance chi square hurdle equation = 46.823275 p hurdle equation = 7.769e-12 chi square above equation = 333.06554 p above equation = 2.066e-74 chi square overall = 376.42223 p overall = 1.824e-82

用 bootdreg 命令进行双栏模型估计结果如下：

bootdhreg y_it x_it, hd(z_i) cluster(id) capt (output omitted) maximum likelihood estimates of double hurdle model N = 10000 log likelihood = -14962 chi square hurdle equation = 140.17438 p hurdle equation = 2.438e-32 chi square main equation = 140.17438 p main equation = 2.438e-32 chi square overall = 442.19897 p overall = 9.500e-97 bootstrap results ------------------------------------------------------------------------------ | coef se p lowciz upciz lowcip upcip ------------+----------------------------------------------------------------- hurdle | z_i | 1.002614 .122 0 .7634344 1.241794 .7598894 1.346414 _cons | -.4531903 .072 0 -.5948118 -.3115688 -.6363495 -.2646514 main | 0 x_it | .3388443 .052 0 .2370221 .4406664 .2289405 .4781399 _cons | 2.279919 .132 0 2.020481 2.539356 1.868922 2.511813 sigma | _cons | 2.583072 .095 0 2.396594 2.76955 2.401081 2.808727 ------------------------------------------------------------------------------

从回归结果可以看出，xtdhreg 和 bootdhreg 对样本的 $x_i$ 系数估计值 (0.297 和 0.339) 非常接近 $x_i$ 真实系数 (0.3)，且均在 1% 水平上显著。

参考文献

Bruno García, 2013, Implementation of a Double-Hurdle Model, Stata Journal, 13(4): 776–794. [pdf]Christoph Engel, Peter G. Moffatt, 2014, Dhreg, Xtdhreg, and Bootdhreg: Commands to Implement Double-Hurdle Regression, Stata Journal, 14(4): 778–797. [pdf]Dong, Diansheng, and H. M. Kaiser. Studying household purchasing and nonpurchasing behaviour for a frequently consumed commodity: two models[J]. Applied Economics, 2008, 40(15):1941-1951. [PDF]Engel C, Moffatt P G. Dhreg, xtdhreg, and bootdhreg: Commands to implement double-hurdle regression[J]. Stata Journal, 2014, 14(4):778-797. [PDF]

 

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