最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

我的思路

思路一

令状态dp[i]表示以A[i]作为末尾的连续序列的最大和。比如[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 一个序列，下标分别是0，1，2，3，4，5，6，7，8

dp[0]=-2

dp[1]=1

dp[2]=-2

dp[3]=4

dp[4]=-3

通过设置一个dp数组，要求的最大和其实就是dp[0],dp[1]...dp[n-1]中的最大值，下面想办法求解dp数组。

作如下考虑：因为dp[i]要求是必须以A[i]结尾的连续序列，那么只有两种情况：

1.这个最大和的连续序列只有一个元素，以A[i]开始，A[i]结尾

2.这个最大和的连续序列多个元素，从前面A[p]开始（p<i),一直到A[i]结束。

对于第一种情况，最大和就是A[i]本身。 第二张，最大和是dp[i-1]+A[i]。

于是得到方程：

于是从小到大输出dp数组，找到他的最大值，即为最大子序列和。

class Solution {    public static int maxSubArray(int[] nums) {        int dp = nums[0];        int maxDp = dp;        for(int i=1;i<nums.length;i++) {            if(dp>0) {                dp = nums[i]+dp;           }else{                dp = nums[i];           }            if(maxDp<dp){                maxDp = dp;           }       }        return maxDp;   } }

思路二

分治法。

方程：

求出了每组的dp，然后用一个静态变量来获取最大的dp

class Solution {    private static int maxDp ;    public static int maxSubArray(int[] nums) {        maxDp = nums[0];        max(nums,nums.length-1);        return maxDp;   }    public static int max(int[] nums,int x) {        if(x == 0){            return nums[0];       }        int dp = Math.max(max(nums, x - 1) + nums[x], nums[x]);        if(maxDp <dp){            maxDp = dp;       }        return dp;   } }