An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.
Now given a sequence of insertions, you are supposed to tell the root of the resulting AVL tree.
Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (≤) which is the total number of keys to be inserted. Then Ndistinct integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space.
For each test case, print the root of the resulting AVL tree in one line.
题意：
将输入调整为平衡二叉树（AVL），输出根结点元素题解：
判断插入结点对现有结点的平衡因子的影响，进而进行LL，LR，RL，RR旋转 假设三个结点连接关系为A->B->C,C为新插入结点并使得A的平衡因子==2 若C在A的左孩子的左子树上，则对A与B进行LL旋转 若C在A的左孩子的右子树上，则对A，B，C进行LR旋转，可分解为首先对B与C进行RR旋转，再对A与C进行LL旋转 若C在A的右孩子的右子树上，则对A与B进行RR旋转 若C在A的右孩子的左子树上，则对A，B，C进行RL旋转，可分解为首先对B与C进行LL旋转，再对A与C进行RR旋转平衡二叉树选择详解:
4种平衡调整如下(结点的数字仅作标记作用)：
(图中数字仅用于区分节点的不同，不用来表示节点的数值大小)
①LL：
对于根节点：左边比右边多
对于左节点：左边比右边多
右单旋转
②RR：
对于根节点：右边比左边多
对于右节点：右边比左边多
左单旋转
③LR平衡旋转：
对于根节点：左边比右边多
对于左节点：右边比左边多
先左后右(先处理左节点，再处理根节点)
④RL平衡旋转：
对于根节点：右边比左边多
对于右节点：左边比右边多
先右后左(先处理右节点，再处理根节点)
AC代码：
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; struct node{ int data; node *lchild,*rchild; }; node *Newnode(int x){//新建一个结点 node* newnode=new node; newnode->data=x; newnode->lchild=newnode->rchild=NULL; return newnode; } int Height(node* root){//返回高度 if(root==NULL) return 0; else return max(Height(root->lchild),Height(root->rchild))+1; } int getbalance(node* root){//检查是否平衡 return Height(root->lchild)-Height(root->rchild); } void R(node*&root){//右旋 //左节点成为根节点 node* temp=root->lchild; root->lchild=root->rchild;//根的左边换成了左节点的右节点 temp->rchild=root;//根自己成为了原来左节点的右节点 root=temp; } void L(node*&root){//左旋 //右节点成为根节点 node *temp=root->rchild; root->rchild=temp->lchild;//根的右边换成了右节点的左节点 temp->lchild=root;//根自己成为了原来右节点的左节点 root=temp; } void insert(node*&root,int x){ if(root==NULL){ root=Newnode(x); return; } if(x<root->data){ insert(root->lchild,x); if(getbalance(root)==2){//左边必比右边高2 if(getbalance(root->lchild)==1){//左节点的左边比右边高1 R(root);//右单旋 }else if(getbalance(root->lchild)==-1){//左节点的右边比左边高1 L(root->lchild);//对于左节点左旋 R(root);//再跟节点右旋 } } }else{ insert(root->rchild,x); if(getbalance(root)==-2){//右边必比左边高2 if(getbalance(root->rchild)==1){//右节点的左边比右边高1 R(root->rchild);//对于右节点右旋 L(root);//再跟节点左旋 }else if(getbalance(root->rchild)==-1){//右节点的右边比左边高1 L(root);//左单旋 } } } } int main(){ scanf("%d",&n); node *root = NULL; for(int i=0;i<n;i++){ int x; scanf("%d",&x); insert(root,x); } printf("%d",root->data);//输出处理好的平衡二叉树的根节点 return 0; }
