冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)
(1)一共进行数组大小-1次 大的循环 (2)每一趟排序的次数在逐渐的减少 (3)如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化。
我们举一个具体的案例来说明冒泡法。我们将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2 使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。
public class BubbleSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = {3, 9, -1, 10, -2}; System.out.println("排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //测试冒泡排序 bubbleSort(arr); System.out.println("排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); /* // 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位 for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) { // 如果前面的数比后面的数大，则交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } System.out.println("第二趟排序后的数组"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位 for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) { // 如果前面的数比后面的数大，则交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } System.out.println("第三趟排序后的数组"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位 for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) { // 如果前面的数比后面的数大，则交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } System.out.println("第四趟排序后的数组"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); */ } // 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法 public static void bubbleSort(int[] arr) { // 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出 int temp = 0; // 临时变量 boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { // 如果前面的数比后面的数大，则交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { flag = true; temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过 break; } else { flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断 } } } }选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
对一个数组的选择排序再进行讲解
请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]
//选择排序 public class SelectSort { public static void main(String[] args) { int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123} System.out.println("排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); selectSort(arr); System.out.println("排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } //选择排序 public static void selectSort(int[] arr) { //在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决 //选择排序时间复杂度是 O(n^2) for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int minIndex = i; int min = arr[i]; for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小 min = arr[j]; // 重置min minIndex = j; // 重置minIndex } } // 将最小值，放在arr[0], 即交换 if (minIndex != i) { arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = min; } } /* //使用逐步推导的方式来，讲解选择排序 //第1轮 //原始的数组 ： 101, 34, 119, 1 //第一轮排序 : 1, 34, 119, 101 //算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决 //第1轮 int minIndex = 0; int min = arr[0]; for(int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) { if (min > arr[j]) { //说明假定的最小值，并不是最小 min = arr[j]; //重置min minIndex = j; //重置minIndex } } //将最小值，放在arr[0], 即交换 if(minIndex != 0) { arr[minIndex] = arr[0]; arr[0] = min; } System.out.println("第1轮后~~"); System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101 //第2轮 minIndex = 1; min = arr[1]; for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) { if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小 min = arr[j]; // 重置min minIndex = j; // 重置minIndex } } // 将最小值，放在arr[0], 即交换 if(minIndex != 1) { arr[minIndex] = arr[1]; arr[1] = min; } System.out.println("第2轮后~~"); System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101 //第3轮 minIndex = 2; min = arr[2]; for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) { if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小 min = arr[j]; // 重置min minIndex = j; // 重置minIndex } } // 将最小值，放在arr[0], 即交换 if (minIndex != 2) { arr[minIndex] = arr[2]; arr[2] = min; } System.out.println("第3轮后~~"); System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119 */ } }插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
101, 34, 119, 1 ，-1, 89 请从小到大排序
public class InsertSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89}; System.out.println("插入排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); insertSort(arr); //调用插入排序算法 System.out.println("插入排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } //插入排序 public static void insertSort(int[] arr) { int insertVal = 0; int insertIndex = 0; //使用for循环来把代码简化 for(int i = 1; i < arr.length; i++) { //定义待插入的数 insertVal = arr[i]; insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标 // 给insertVal 找到插入的位置 // 说明 // 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界 // 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置 // 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移 while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } // 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1 // 举例：理解不了，我们一会 debug //这里我们判断是否需要赋值 if(insertIndex + 1 != i) { arr[insertIndex + 1] = insertVal; } } /* //使用逐步推导的方式来讲解，便利理解 //第1轮 {101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1} //{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1} //定义待插入的数 int insertVal = arr[1]; int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标 //给insertVal 找到插入的位置 //说明 //1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界 //2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置 //3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移 while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } //当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1 //举例：理解不了，我们一会 debug arr[insertIndex + 1] = insertVal; System.out.println("第1轮插入"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第2轮 insertVal = arr[2]; insertIndex = 2 - 1; while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } arr[insertIndex + 1] = insertVal; System.out.println("第2轮插入"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第3轮 insertVal = arr[3]; insertIndex = 3 - 1; while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex] insertIndex--; } arr[insertIndex + 1] = insertVal; System.out.println("第3轮插入"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); */ } }我们看简单的插入排序可能存在的问题. 数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是： {2,3,4,5,6,6} {2,3,4,5,5,6} {2,3,4,4,5,6} {2,3,3,4,5,6} {2,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6} 结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
{8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度. 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度
public class ShellSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 }; System.out.println("排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //shellSort(arr); //交换式 shellSort2(arr);//移位方式 System.out.println("排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序 // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, // 思路(算法) ===> 代码 public static void shellSort(int[] arr) { int temp = 0; int count = 0; // 根据前面的逐步分析，使用循环处理 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + gap]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + gap]; arr[j + gap] = temp; } } } //System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr)); } /* // 希尔排序的第1轮排序 // 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组 for (int i = 5; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5 for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + 5]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 5]; arr[j + 5] = temp; } } } System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));// // 希尔排序的第2轮排序 // 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组 for (int i = 2; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5 for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + 2]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 2]; arr[j + 2] = temp; } } } System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));// // 希尔排序的第3轮排序 // 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5 for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } } System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));// */ } //对交换式的希尔排序进行优化->移位法 public static void shellSort2(int[] arr) { // 增量gap, 并逐步的缩小增量 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int j = i; int temp = arr[j]; if (arr[j] < arr[j - gap]) { while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { //移动 arr[j] = arr[j-gap]; j -= gap; } //当退出while后，就给temp找到插入的位置 arr[j] = temp; } } } } }快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。
public class QuickSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561}; System.out.println("排序前"); System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr)); quickSort(arr, 0, arr.length-1); System.out.println("排序后"); System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr)); } public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) { int l = left; //左下标 int r = right; //右下标 //pivot 中轴值 int pivot = arr[(left + right) / 2]; int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用 //while循环的目的是让比pivot 值小放到左边 //比pivot 值大放到右边 while( l < r) { //在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出 while( arr[l] < pivot) { l += 1; } //在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出 while(arr[r] > pivot) { r -= 1; } //如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是 //小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值 if( l >= r) { break; } //交换 temp = arr[l]; arr[l] = arr[r]; arr[r] = temp; //如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移 if(arr[l] == pivot) { r -= 1; } //如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移 if(arr[r] == pivot) { l += 1; } } // 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出 if (l == r) { l += 1; r -= 1; } //向左递归 if(left < r) { quickSort(arr, left, r); } //向右递归 if(right > l) { quickSort(arr, l, right); } } }归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
说明: 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤
给你一个数组, val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1), 请使用归并排序完成排序。
import java.util.Arrays; public class MergeSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; // System.out.println("归并排序前=" + Arrays.toString(arr)); int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间 mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp); System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr)); } //分+合方法 public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) { if(left < right) { int mid = (left + right) / 2; //中间索引 //向左递归进行分解 mergeSort(arr, left, mid, temp); //向右递归进行分解 mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); //合并 merge(arr, left, mid, right, temp); } } //合并的方法 /** * * @param arr 排序的原始数组 * @param left 左边有序序列的初始索引 * @param mid 中间索引 * @param right 右边索引 * @param temp 做中转的数组 */ public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) { int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引 int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引 int t = 0; // 指向temp数组的当前索引 //(一) //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组 //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止 while (i <= mid && j <= right) {//继续 //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素 //即将左边的当前元素，填充到 temp数组 //然后 t++, i++ if(arr[i] <= arr[j]) { temp[t] = arr[i]; t += 1; i += 1; } else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组 temp[t] = arr[j]; t += 1; j += 1; } } //(二) //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp temp[t] = arr[i]; t += 1; i += 1; } while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp temp[t] = arr[j]; t += 1; j += 1; } //(三) //将temp数组的元素拷贝到arr //注意，并不是每次都拷贝所有 t = 0; int tempLeft = left; // //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 // tempLeft = 2 right = 3 // tL=0 ri=3 //最后一次 tempLeft = 0 right = 7 while(tempLeft <= right) { arr[tempLeft] = temp[t]; t += 1; tempLeft += 1; } } }堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子: 大顶堆特点：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
堆排序的基本思想是： （1）将待排序序列构造成一个大顶堆 （2）此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。 （3）将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。 （4）然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小 值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。 代码实现：
import java.util.Arrays; public class HeapSort { public static void main(String[] args) { //要求将数组进行升序排序 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; System.out.println("排序前=" + Arrays.toString(arr)); heapSort(arr); System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr)); } //编写一个堆排序的方法 public static void heapSort(int arr[]) { int temp = 0; //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) { adjustHeap(arr, i, arr.length); } /* * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 */ for(int j = arr.length-1;j >0; j--) { //交换 temp = arr[j]; arr[j] = arr[0]; arr[0] = temp; adjustHeap(arr, 0, j); } } //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆 /** * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆 * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4} * @param arr 待调整的数组 * @param i 表示非叶子结点在数组中索引 * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少 */ public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) { int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量 //开始调整 //说明 //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点 for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) { if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值 k++; // k 指向右子结点 } if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点 arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点 i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较 } else { break;//! } } //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部) arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置 } }（1）基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
（2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
（3）基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
（4）基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
（1）将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
（2）这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。
