【题解】家庭作业

mac2024-04-17  27

题目来源:loj

题目描述

老师在开学第一天就把所有作业都布置了,每个作业如果在规定的时间内交上来的话才有学分。每个作业的截止日期和学分可能是不同的。例如如果一个作业学分为10,要求在6天内交,那么要想拿到这10学分,就必须在第6天结束前交。 每个作业的完成时间都是只有一天。例如,假设有7次作业的学分和完成时间如下: 最多可以获得 15 学分,其中一个完成作业的次序为2,6,3,1,7,5,4 ,注意可能还有其他方法。

你的任务就是找到一个完成作业的顺序获得最大学分。

输入

第一行一个整数N,表示作业的数量; 接下来N行,每行包括两个整数,第一个整数表示作业的完成期限,第二个数表示该作业的学分。

输出

输出一个整数表示可以获得的最大学分。保证答案不超过C/C++的int范围。

样例输入

7 1 6 1 7 3 2 3 1 2 4 2 5 6 1

样例输出

15

提示

对于20%的数据,N≤10^3; 对于40%的数据,N≤10^4; 对于60%的数据,N≤10^5; 对于100%的数据,N≤10^6, 作业的完成期限均小于7×10^5

思路

这题和智力大冲浪是一个道理,只不过这一题的N很大,用n^2的方法不可行,这时就需要用到并查集,来快速地找到适合做作业i的时间

按照贪心的思想,当然是先做学分大的作业

将作业按学分从大到小排序,同分按时限降序

假如学分最多的一个任务的完成期限是k,我们应该把它安排在哪个时段完成呢?应该放在小于等于k的最靠后的时间段。一旦出现一个不可能在规定期限内完成的时间,那就不做吧!(好佛系,和俺一样嘿嘿嘿)

对每一天构造一个指针,初始时,i指向i-1,当安排第一个作业时,尽量靠后安排,因此在该作业时限之前找一个空闲的天安排上。同时更新指针,使得所有天的指针总是指向前面最靠近的空闲的天。(这一段来自这位博主)

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 10, M = 700010; int n, m, father[N], vis[M], anss; struct node { int t, w; } a[N]; void init() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d", &a[i].t, &a[i].w); m = max(m, a[i].t); } for (int i = 1; i <= m; i++) father[i] = i - 1; } int cmp(node x, node y) { if (x.w == y.w) return x.t > y.t; return x.w > y.w; } int get_father(int x) { if (vis[x] == 0) return x; // x这个时间点是空闲的 return father[x] = get_father(father[x]); } void work() { sort(a + 1, a + 1 + n, cmp); for (int i = 1; i <= n; i++) { int x = get_father(a[i].t); //找到它的父亲 if (x == 0) continue; //安排不了了 vis[x] = 1; //这个时间点已经安排了作业 anss += a[i].w; //把学分加起来 } } int main() { init(); work(); cout << anss << endl; return 0; }
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