matlab之矩阵

矩阵和数组

标量：1×1的矩阵 向量：n×1的矩阵或者1×n的矩阵 矩阵：二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0的矩阵是空矩阵 数组：可以一维数组，二维，多维

一.矩阵的创建

1.直接输入创建

a=[1 2 3;4 5 6]

2.通过语句创建

① from：step：to 该方法可以生成一个行向量，其中： from：开始值 step：步进(默认为1) to：结束值

② linespace(a,b,n)和logspace(a,b,n) 这两个方法可以生成一个行向量 其中：a,b,n分别表示开始值，结束值，生成数个数（n默认为50）

linespace(a,b,n)从a到b生成线性的n个数据(即间隔相等) 例如：linespace(1,5,3) % [1,3,5]

logspace(a,b,n)从10^a和10^b之间按照对数等分成n个元素 例如：logspace(0,2,3) %[1,10,100]

3.通过函数生成特殊矩阵

函数名功能zeros(m,n)产生m×n的全0矩阵ones(m,n)产生m×n的全1矩阵rand(m,n)产生均匀分布的m×n随机矩阵，元素取值范围为0.0~1.0randn(m,n)产生正态分布的m×n随机矩阵magic(m,n)产生Ｎ阶魔方矩阵（矩阵的行、列和对角线上的元素的和相等）eye(m,n)产生m×n的单位矩阵true(m,n)产生m×n的逻辑矩阵，全为truefalse(m,n)产生m×n的逻辑矩阵，全为false

二.矩阵的访问

1.单下标访问

在matlab中单下标就是把一个矩阵的所有列从左到右连接成一个一维长列，然后对元素位置进行编号。 假设矩阵A为

124372225183336292

则矩阵A编号

147258369

单下标访问 A(3) %得到33

2.双下标访问

对于矩阵A(r,c)，其中 r是row，代表行 c是column，代表列

3.子块矩阵访问

对于矩阵a

120340569

全下标方式 ① a([1 3],[2 3]):取行数为1、3，列数为2、3的元素构成子矩阵

2069

② a(1:3,2:3):取行数为1 ~ 3,列数为2 ~ 3

204069

③ a(:,3): ’ : '代表取所有行，这里取1~3行，3列

009

单下标方式

a([1 3;2 6]):取单下标为1，3，2，6的元素构成子矩阵

1536

三.矩阵的赋值

会访问就会赋值 😄

四.矩阵的删除

赋值成空矩阵[]就行

五.大矩阵的生成

两个大小相同的矩阵A，B

左右拼接 [A B]

上下拼接 [A;B]

repmat(A,m,n) %以矩阵A为一个元素生成m×n的大矩阵

六.矩阵的翻转和变形

函数名功能triu(X)产生X矩阵的上三角矩阵，其余元素补0tril(X)产生X矩阵的下三角矩阵， 其余元素补0flipud(X)使矩阵X沿水平轴上下翻转fliplr使矩阵X沿垂直轴左右翻转flipdim(X,dim)使矩阵X沿特定轴翻转。dim=1，按行维翻转；dim=2，按列维翻转rot90(X)使矩阵X逆时针旋转90度reshape(X,m,n)将X的行列排列成m行n列。元素的单下标是不变的

七.矩阵信息获取

函数名功能size()返回矩阵大小，m×nndims返回矩阵的维度（列数）length返回行数numel返回元素个数

八.矩阵的运算

①矩阵的函数运算

函数名功能det(X)计算方阵行列式rank(X)求矩阵的秩，得出的行列式不为0的最大方阵边长inv(X)求矩阵的逆阵，当方阵X的det(X)不等于0，逆矩阵才存在。X和X^-1相乘为单位矩阵[v,d]=eig(X)计算矩阵特征值和特征向量。如果方程Xv=vd存在非零解，则v为特征向量，d为特征值diag(X)产生X矩阵的对角阵[l,u] = lu(X)方阵分解为一个准下三角方阵和一个上三角方阵的乘积。l为准下三角矩阵，必须交换两行才可以成为真的下三角阵[q,r] = qr(X)m×n阶矩阵X分解为一个正交方阵Q和一个与X同阶的上三角矩阵R的乘积。方阵Q的边长为矩阵X的n和m中的较小着，且其行列式值为1

②矩阵和数组的算术运算 (1)矩阵和数组的加减运算 1.矩阵加减表达式分别为"A+B",“A-B”。 A和B矩阵必须是大小相同才可以进行加减运算如果A、B有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行运算。 2.矩阵的乘法运算表达式为"A*B" 矩阵相乘符合线性代数中矩阵相乘， 数组相乘是对应元素两两相乘，数组的尺寸完全一致

③矩阵和数组的转置

矩阵转置数组转置A’表示矩阵A的转置，如果A为复数矩阵，则为共轭转置A.'表示数组A的转置，如果数组A为复数矩阵，则不是共轭转置

④矩阵和数组的数学函数

函数名含义abs绝对值或者复数模sqrt平方根real取实部imag取虚部conj复数共轭sin正弦asin反正弦sinh双曲正弦cosh双曲余弦tanh双曲正切rat有理数近似mod取余round四舍五入到整数fix向最接近0取整floor向下取整ceil向上取整sign符号函数rem求余数留数exp自然指数log自然对数log10以10为底的对数pow22的幂bessel贝塞尔函数gamma伽马函数