第二课：二进制数据

二进制

为什么在有十进制的情况下选择使用二进制？ 计算机（CPU）由很多的集成电路（IC）构成。集成电路上有许多引脚，一个引脚只有两种状态（高电平和低电平）。高电平（5V），低电平（0V），使用二进制表示引脚的状态更为方便。

二进制可以表达的含义：字符，图片，视频，音频，数值，小数。

字符：英文字母26个 ， 大小写52个 ，用特定编号，每个编号对应相应字母。图片：把图片分解为点阵（黑白色）；用几个bit来表示其中某个点是某颜色（彩色，8位色，32位色）。音频：通采样形成高低波的点。视频：轨道加图片一帧一帧的播放，原理和图片一样（各种格式是内部的数据排列不同）。

字符、图片、音频、视频都是通过固定的格式表达。 数值和二进制之间可以完美的转换。

二进制和十进制之间的转换：

十进制二进制0011210311410051016110711181000910011010101110111211001311011411101511111610000

1字节=8位(bit)

二进制的运算

二进制的加法

0011+1100=3+12=15； 1101+0011=13+3=16

二进制的减法

补码：

因为计算机只能增位，所以计算机只能做加法运算。如果计算机要做减法运算，要把被减数转换为负数，进行加法运算。

如：1101-0011——>1101 +（-0011）

如何将转换为负数？ 每一个引脚可以存储一个二进制的值，我们规定一个固定的长度（8,16,32位）来表示一个数值，拿它最前面的一位来表示符号。0代表正数，1代表负数。

如：11000101=-69；第一个1代表的是符号“—”

但是，如果直接这样做加法运算，是会出错的：

如：0011+1001不等于3+（-1）

所以，这个时候我们引进了补码，在运算减法的时候先计算出补数再进行相加。

补数=取反+1； 如：0001（1）——>1110（取反）——>1110+1——>1111（-1）

计算机确定一个数时，首先确定长度，然后确定是正数还是负数（正数全部表示数值，负数首位表示符号，余位表示数值，1后面以补码的形式存储）。

0没有补码，0不是正数也不是负数。

二进制的乘法

乘法（左移）： 0001（1）左移两位0100（4）；122=4 0010（2）左移两位1000（8）；222=8 0011（3）左移一位0110（6）；3*2=6

乘法结果=原数值X2的移位次幂。

二进制的除法

除法（右移）： 0100（4）右移一位0010（2）；4/2=2 111000（56）右移两位001110（14）；56/4=14

逻辑右移：不管正负，右移补0； 除法结果=原数值/2的移位次幂。

10000000（-128）右移两位11100000（-32）；-128/2/2=（-32）

算式右移：右移时，根据符号位决定补0还是补1； 除法结果=原数值/2的移位次幂。

二进制的逻辑运算

非（not）：1 ->0；0->1；与（and）：两者都为1（真） 时 为 1（真）；或（or）： 两者都为0（假） 时 为 0（假）；异或（xor）：不同为1。

二进制表示浮点数

int main() { float sum =0; for(int i =0;i<100;i++) { sum += 0.1; } printf("%f",sum); return 0; }

运行以上程序，结果为10.000002，而不是10。 这是为什么呢？

二进制表示小数时 ，会丢失一定的数据，计算机计算浮点数不可能准确的。

如何解决这种问题呢？

不去处理，只要对程序不产生影响 忽略掉精度不对的情况；不拿小数运算 （不把它当作小数，极端情况），乘以相应的倍数，得到结果后再 除以相应倍数。 int main() { float sum =0; for(int i =0;i<100;i++) { sum += 0.1 *10; } printf("%f",sum/10); return 0; }