动态规划算法介绍
动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法
动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 (即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解.
动态规划算法最佳实践-背包问题
背包问题：有一个背包，容量为4磅 ， 现有如下物品 1）、要求达到的目标为装入的背包的总价值最大，并且重量不超出 2）、要求装入的物品不能重复
思路分析和图解：
背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分01背包和完全背包(完全背包指的是：每种物品都有无限件可用)这里的问题属于01背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包。 (1）v[i][0]=v[0][j]=0; //表示 填入表 第一行和第一列是0 (2) 当w[i]> j 时：v[i][j]=v[i-1][j] // 当准备加入新增的商品的容量大于 当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略 (3) 当j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} // 当 准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量, // 装入的方式: v[i-1][j]： 就是上一个单元格的装入的最大值 v[i] : 表示当前商品的价值 v[i-1][j-w[i]] ： 装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值 当j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} : 详细图解如下：
详细代码：
package dynamic
;
public class BagProblem {
public static void main(String
[] args
) {
int[] weight
= { 1, 4, 3 };
int[] val
= { 1500, 3000, 2000 };
int m
= 4;
int n
= val
.length
;
int[][] v
= new int[n
+ 1][m
+ 1];
int[][] path
= new int[n
+ 1][m
+ 1];
for (int j
= 0; j
< m
+ 1; j
++) {
v
[0][j
] = 0;
}
for (int i
= 0; i
< n
+ 1; i
++) {
v
[i
][0] = 0;
}
for (int i
= 1; i
< n
+ 1; i
++) {
for (int j
= 1; j
< m
+ 1; j
++) {
if(j
<weight
[i
-1]) {
v
[i
][j
]=v
[i
-1][j
];
}
else if(j
>=weight
[i
-1]) {
if(v
[i
-1][j
]>val
[i
-1]+v
[i
-1][j
-weight
[i
-1]])
v
[i
][j
] = v
[i
-1][j
];
else {
v
[i
][j
] =val
[i
-1]+v
[i
-1][j
-weight
[i
-1]];
path
[i
][j
]=1;
}
}
}
}
for (int i
= 0; i
< n
+ 1; i
++) {
for (int j
= 0; j
< m
+ 1; j
++) {
System
.out
.print(v
[i
][j
] + " ");
}
System
.out
.println();
}
int i
= path
.length
-1;
int j
= path
[0].length
-1;
while(i
>0&&j
>0) {
if(path
[i
][j
]==1) {
System
.out
.printf("将第%d个物品放入背包\n",i
);
j
-=weight
[i
-1];
}
i
--;
}
}
}
