[Jzoj] 1293. 气象牛

题目描述

为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录了结果M_1…M_N(1 <= M_i <= 1,000,000).

Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j (1 <= s_1 < s_2 < … < s_K <= N)来概括所有测量结果.

她想限制如下的误差: 对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: 如果 i 小于 s_1, 误差是:2 * | M_i - M_(s_1) | 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是:| 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) 如果i大于s_K,误差为:2 * | M_i - M_(s_K) | Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果使得误 差最多为E.

题目解析

$DP$

设 $f[i][j]$ 表示切了 $i$ 次，当前切的位置为 $j$ 的最小误差

那么转移显然枚举上一个切的位置 $k\in [0,j)$ ，有 $f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+g[k][j])$

其中 $g[k][j]$ 是分的两端为 $k,j$ 时中间产生的误差，这个可以 $n^3$ 预处理好

代码

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll n,e,ans; ll a[105],g[105][105],f[105][105]; int main() { scanf("%d%d",&n,&e); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n+1;j++) { if(!i) for(int k=1;k<j;k++) g[i][j]+=2*abs(a[k]-a[j]); if(j>n) for(int k=i+1;k<=n;k++) g[i][j]+=2*abs(a[k]-a[i]); if(i&&j<=n) for(int k=i+1;k<j;k++) g[i][j]+=abs(2*a[k]-a[i]-a[j]); } memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[0][0]=0; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) for(int k=0;k<j;k++) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+g[k][j]); for(int i=1;i<=n;i++) { ans=1e9; for(int j=1;j<=n;j++) ans=min(ans,f[i][j]+g[j][n+1]); if(ans<e) { cout<<i<<" "<<ans; return 0; } } }