[Jzoj] 1295. 设计

mac2024-07-18  45

题目描述

和人一样,牛也喜欢站得离朋友较近的位置。 F J FJ FJ N ( 2 < = N < = 1 , 000 ) N(2<=N<=1,000) N(2<=N<=1,000)头牛,编号为 1.. N 1..N 1..N,现在要设计一个顺序让他们站成一排给他们喂食。奶牛们按照编号顺序依次站立,允许有多只牛站在同一位置(也就是说,牛i和牛j(i<j)的站立位置 s i , s j s_i,s_j si,sj一定满足 s i < = s j , s_i<=s_j, si<=sj,如果 s i = s j s_i=s_j si=sj,那么编号为i到j之间的牛也一定站在 s i s_i si处)。   有一些牛相互喜欢,希望两人的距离在某个范围内,同样也有一些牛相互不喜欢,希望两人的距离大于等于某个距离,题目中给出 M L ( 1 < = M L < = 10 , 000 ) ML(1<=ML<=10,000) ML(1<=ML<=10,000)个限制描述相互喜欢的情况,给出 M D ( 1 < = M D < = 10 , 000 ) MD(1<=MD<=10,000) MD(1<=MD<=10,000)个限制描述相互不喜欢的情况。    你的任务是计算,如果存在某种方案满足上述要求,输出1号牛和N号牛之间最大距离。

题目解析

差分约束

对于此题,状态只有朋友与敌人两种。那么,就有 u − v ≤ c u-v \le c uvc 或者 u − v ≥ c u - v \ge c uvc

对于 u − v ≤ c u-v \le c uvc,可以用求最短路中的 d i s [ v ] = d i s [ u ] + e [ i ] . d i s dis[v] = dis[u] + e[i].dis dis[v]=dis[u]+e[i].dis 我们对 u − v ≥ c u - v \ge c uvc 转换成 v − u ≤ − c v-u \le -c vuc

这样,我们就可以 S P F A SPFA SPFA

求解过程中会有三种情况:

1.如果没有合法方案,输出 -1。判断是否存在负环

2.如果有合法方案,但 1 号奶牛可以与 N 号奶牛相距无穷远,输出 -2.

3.否则,输出 1 号奶牛与 N 号奶牛间的最大距离

代码

#include<bits/stdc++.h> #define N 1005 #define ll long long using namespace std; int n,l,d; int dis[1005],k[1005]; queue<int> q; bool vis[1005]; int ls[N],cnt; struct A { int v,w,next; }a[20005]; void add(int x,int y,int w) { a[++cnt].v=y;a[cnt].w=w;a[cnt].next=ls[x];ls[x]=cnt; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&l,&d); for(int i=1,u,v,w;i<=l;i++) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w); for(int i=1,u,v,w;i<=d;i++) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(v,u,-w); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); q.push(1);dis[1]=0; while(!q.empty()) { int x,y; x=q.front(),q.pop(); vis[x]=0; for(int i=ls[x];i;i=a[i].next) { y=a[i].v; if(dis[x]+a[i].w<dis[y]) { dis[y]=dis[x]+a[i].w; if(++k[y]>=n) { printf("-1"); return 0; } if(!vis[y]) { vis[y]=1; q.push(y); } } } } if(dis[n]==dis[0]) printf("-2"); else printf("%d",dis[n]); }
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