LeetCode 887. 鸡蛋掉落(DP,难、不懂)

mac2024-08-03  60

1. 题目

你将获得 K 个鸡蛋,并可以使用一栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的,如果一个蛋碎了,你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ,满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎,从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动,你可以取一个鸡蛋(如果你有完整的鸡蛋)并把它从任一楼层 X 扔下(满足 1 <= X <= N)。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何,你确定 F 的值的最小移动次数是多少?

示例 1: 输入:K = 1, N = 2 输出:2 解释: 鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了,我们肯定知道 F = 0 。 否则,鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了,我们肯定知道 F = 1 。 如果它没碎,那么我们肯定知道 F = 2 。 因此,在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。 示例 2: 输入:K = 2, N = 6 输出:3 示例 3: 输入:K = 3, N = 14 输出:4 提示: 1 <= K <= 100 1 <= N <= 10000

来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

2. 好难,看的别人的

李永乐视频讲解

复工复产找工作?先来看看这道面试题:双蛋问题

很难的的题目,看的别人的思路:求K个鸡蛋在moves步内可以测出多少层

设 f(k,m)表示K个鸡蛋在m步内可以测出的楼层数量。只要找到最小的m使得f(k,m) >= N就得到了解。

状态转移方程: 一共有K个鸡蛋,可以扔m次。在第X层,扔下鸡蛋,此时有两种情况:

鸡蛋碎了,鸡蛋少了一个,行动次数减少一次;测出N - X + f(k-1,m-1)层,X和它上面的N-X层已经通过这次扔鸡蛋确定大于F

鸡蛋没碎,鸡蛋不减,行动次数减少一次;剩余 X + f(k,m-1),X层及其以下已经通过这次扔鸡蛋确定不会大于F

也就是说,每一次扔鸡蛋,不仅仅确定了下一次扔鸡蛋的楼层的方向,也确定了另一半楼层与F的大小关系,所以在下面的关键代码中,使用的不再是max,而是加法(这里是重点)。这里的相加,不是鸡蛋碎了和没碎两种情况的相加,而是“本次扔之后可能测出来的层数 + 本次扔之前已经测出来的层数”。

但是状态转移方程并不是 f(k,m)= max(f(k-1, m-1), f(k, m-1)) +1

而是f(k,m) = f(k-1,m-1) + f(k, m-1) + 1,+1即测试的X层本身。

边际条件: 只有一个鸡蛋K=1时,能移动多少次就能测多少楼。 只能移动一次m=1时,不管多少鸡蛋都只能测一层楼。

f(0,m)=0 //没有鸡蛋无法测试 f(K,0)=0 //没有步数无法测试 f(1,m)=m //只有一个鸡蛋可以测试m层 f(K,m)=f(K,m-1)+f(K-1,m-1)+1 //向上寻找的层数+向下寻找的层数+本层 class Solution { public: int superEggDrop(int K, int N) { vector<vector<int>> dp(K+1, vector<int>(N+1, 0)); int m, k; for(m = 1; m <= N; m++) { for(k = 1; k <= K; k++) { dp[k][m] = dp[k][m-1] + dp[k-1][m-1] + 1; if(dp[k][m] >= N) return m; } } return N; } };

看了快一天了,还是不太明白。。。

最新回复(0)