写在前面：感知器有一个问题，当面对的数据集不是线性可分的时候，『感知器规则』可能无法收敛，这意味着我们永远也无法完成一个感知器的训练。为了解决这个问题，我们使用一个可导的线性函数来替代感知器的阶跃函数，这种感知器就叫做线性单元。线性单元在面对线性不可分的数据集时，会收敛到一个最佳的近似值。
此篇文章涉及到的主要知识点是线性单元模型的实现，与感知器对比，只有激活函数的不同。本段代码中的线性函数是f（x）=x，大家可以自行更改激活函数，比如更改为sigmod函数。
代码如下（python3）
#!/usr/bin/env python # -*- coding: UTF-8 -*- from __future__ import print_function from functools import reduce class VectorOp(object): """ 实现向量计算操作 """ def dot(x, y): """ 计算两个向量x和y的内积 """ # 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]按元素相乘 # 变成[x1*y1, x2*y2, x3*y3] # 然后利用reduce求和 return reduce(lambda a, b: a + b, VectorOp.element_multiply(x, y), 0.0) @staticmethod def element_multiply(x, y): """ 将两个向量x和y按元素相乘 """ # 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]打包在一起 # 变成[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...] # 然后利用map函数计算[x1*y1, x2*y2, x3*y3] return list(map(lambda x_y: x_y[0] * x_y[1], zip(x, y))) @staticmethod def element_add(x, y): """ 将两个向量x和y按元素相加 """ # 首先把x[x1,x2,x3...]和y[y1,y2,y3,...]打包在一起 # 变成[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...] # 然后利用map函数计算[x1+y1, x2+y2, x3+y3] return list(map(lambda x_y: x_y[0] + x_y[1], zip(x, y))) @staticmethod def scala_multiply(v, s): """ 将向量v中的每个元素和标量s相乘 """ return map(lambda e: e * s, v) class Perceptron(object): def __init__(self, input_num, activator): """ 初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。 激活函数的类型为double -> double """ self.activator = activator # 权重向量初始化为0 self.weights = [0.0] * input_num # 偏置项初始化为0 self.bias = 0.0 def __str__(self): """ 打印学习到的权重、偏置项 """ return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias) def predict(self, input_vec): """ 输入向量，输出感知器的计算结果 """ # 计算向量input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]的内积 # 然后加上bias return self.activator( VectorOp.dot(input_vec, self.weights) + self.bias) def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate): """ 输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率 """ for i in range(iteration): self._one_iteration(input_vecs, labels, rate) def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate): """ 一次迭代，把所有的训练数据过一遍 """ # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...] # 而每个训练样本是(input_vec, label) samples = zip(input_vecs, labels) # 对每个样本，按照感知器规则更新权重 for (input_vec, label) in samples: # 计算感知器在当前权重下的输出 output = self.predict(input_vec) # 更新权重 self._update_weights(input_vec, output, label, rate) def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate): """ 按照感知器规则更新权重 """ # 首先计算本次更新的delta # 然后把input_vec[x1,x2,x3,...]向量中的每个值乘上delta，得到每个权重更新 # 最后再把权重更新按元素加到原先的weights[w1,w2,w3,...]上 delta = label - output self.weights = VectorOp.element_add( self.weights, VectorOp.scala_multiply(input_vec, rate * delta)) # 更新bias self.bias += rate * delta #定义激活函数f f = lambda x: x class LinearUnit(Perceptron): def __init__(self, input_num): '''初始化线性单元，设置输入参数的个数''' Perceptron.__init__(self, input_num, f) def get_training_dataset(): ''' 捏造5个人的收入数据 ''' # 构建训练数据 # 输入向量列表，每一项是工作年限 input_vecs = [[5], [3], [8], [1.4], [10.1]] # 期望的输出列表，月薪，注意要与输入一一对应 labels = [5500, 2300, 7600, 1800, 11400] return input_vecs, labels def train_linear_unit(): ''' 使用数据训练线性单元 ''' # 创建感知器，输入参数的特征数为1（工作年限） lu = LinearUnit(1) # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.01 input_vecs, labels = get_training_dataset() lu.train(input_vecs, labels, 10, 0.01) #返回训练好的线性单元 return lu def plot(linear_unit): import matplotlib.pyplot as plt input_vecs, labels = get_training_dataset() fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(map(lambda x: x[0], input_vecs), labels) weights = linear_unit.weights bias = linear_unit.bias x = range(0,12,1) y = map(lambda x:weights[0] * x + bias, x) ax.plot(x, y) plt.show() if __name__ == '__main__': '''训练线性单元''' linear_unit = train_linear_unit() # 打印训练获得的权重 print (linear_unit) # 测试 print ('Work 3.4 years, monthly salary = %.2f' % linear_unit.predict([3.4])) print ('Work 15 years, monthly salary = %.2f' % linear_unit.predict([15])) print ('Work 1.5 years, monthly salary = %.2f' % linear_unit.predict([1.5])) print ('Work 6.3 years, monthly salary = %.2f' % linear_unit.predict([6.3])) plot(linear_unit)参考资料：https://www.zybuluo.com/hanbingtao/note/448086
