算法系列-递推法

递推公式是一种比较常用的算法思想，适用于有明确公式的情况，通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，通过递推得到结果。递推算法又可分为顺推和逆推法。

顺推案例：

1.斐波那契数列

拉契数列的出现

13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉 契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”

斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一 串：1，1，2，3，5，8……

这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。 代码如下:

#include<stdio.h> #define month 13 int main() { int i;//表示月份 long rabbit[month] = {0,1,1}; for(i=3;i<=12;i++) { rabbit[i] = rabbit[i-1]+rabbit[i-2]; } for(i=1;i<=12;i++) { printf("%d月的兔子总数为: %d \n",i,rabbit[i]); } return 0; }

逆推案例：

1.该存多少钱

父母准备为打龙的4年大学生活一次性在银行存储一笔钱，使用整存零取的方式，控制小龙每月的月底只能提取1000月准备下月使用。假设银行一年整存零取的年利息为1.71%，请编程计算出父亲至少需要一次性存入多少钱才能够小龙4年大学生活（4年的利息也应计算在内）

#include<stdio.h> #define FETCH 1000 //取款 #define rate 0.0171 //年利率 int main() { int i; double corpus[49]; for(i=47;i>=1;i--) { corpus[i]=(corpus[i+1]+FETCH)/(1+rate/12); } for(i=48;i>0;i--) { printf("第%d月末本利合计：%2f\n",i,corpus[i]); } return 0; }