过河卒

基本概念 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。

动态规划基本思想 动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。 基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

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描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

输入 B点的坐标（n,m）以及对方马的坐标（X,Y） 输出 从A点能够到达B点的路径的条数。

样例输入 6 6 3 2

样例输出 17

来源 noip普及组2002

#include using namespace std; long long fun(long long n,long long m, long long x, long long y){ long long a[21][21];

int dx[9] = {0, 2, 2, 1, 1, -2, -2, -1, -1}; int dy[9] = {0, 1, -1, 2, -2, 1, -1, 2, -2}; bool g1[21][21]; fill(g1[0],g1[0]+21*21,true); for (int i=0; i<=8; i++){ int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]; if (xx>=0 && xx<=n && yy>=0 && yy<=m){ g1[xx][yy]=false; } } // for(int g=0; g<=n; g++) // { // for(int h=0; h<=m; h++) // { // cout<<g1[g][h]<<" "; // } // cout<<endl; // } fill(a[0],a[0]+21*21,0); a[0][0]=1LL; for(int g=0; g<=n; g++) { for(int h=0;h<=m;h++) { if(g1[g][h]){ if(g==0&&h>=1){ a[0][h]=a[g][h-1]; } if(h==0&&g>=1){ a[g][0]=a[g-1][h]; } if(g>=1&&h>=1){ a[g][h] = a[g-1][h]+a[g][h-1]; } } } } // cout<<endl; // for(int g=0; g<=n; g++) // { // for(int h=0;h<=m;h++) // { // cout<<"("<<g<<","<<h<<"):"<<a[g][h]<<" "; // } // cout<<endl; // } return a[n][m];

} int main(){

long long n,m,x,y; cin>>n>>m>>x>>y; cout<<fun(n,m,x,y)<<endl; return 0;

}