1.GAN的基本原理其实非常简单，这里以生成图片为例进行说明。假设我们有两个网络，G（Generator）和D（Discriminator）。正如它的名字所暗示的那样，它们的功能分别是：
G是一个生成图片的网络，它接收一个随机的噪声z，通过这个噪声生成图片，记做G(z)。
D是一个判别网络，判别一张图片是不是“真实的”。它的输入参数是x，x代表一张图片，输出D（x）代表x为真实图片的概率，如果为1，就代表100%是真实的图片，而输出为0，就代表不可能是真实的图片。
在训练过程中，生成网络G的目标就是尽量生成真实的图片去欺骗判别网络D。而D的目标就是尽量把G生成的图片和真实的图片分别开来。这样，G和D构成了一个动态的“博弈过程”
最后博弈的结果是什么？在最理想的状态下，G可以生成足以“以假乱真”的图片G(z)。对于D来说，它难以判定G生成的图片究竟是不是真实的，因此D(G(z)) = 0.5。
这样我们的目的就达成了：我们得到了一个生成式的模型G，它可以用来生成图片。
以上只是大致说了一下GAN的核心原理，如何用数学语言描述呢？这里直接摘录论文里的公式： (1)优化D： 优化第一项是真是样本x输入的时候，结果越大越好；对于噪声等的输入z，生成的假样本G（z）要越小越好 (2)优化G： 优化生成器时和真是样本没关系，故不需要考虑；这时候只有假样本，但生成器希望假样本越逼真越好(接近1)，故D(G(z)越大越好，则最小化1-D(G(z))
2.GAN的特点：
(1)相比较传统的模型，他存在两个不同的网络，而不是单一的网络，并且训练方式采用的是对抗训练方式 (2)GAN中G的梯度更新信息来自判别器D，而不是来自数据样本GAN 的优点：
(1) GAN是一种生成式模型，相比较其他生成模型（玻尔兹曼机和GSNs）只用到了反向传播,而不需要复杂的马尔科夫链
(2)相比其他所有模型, GAN可以产生更加清晰，真实的样本
(3)GAN采用的是一种无监督的学习方式训练，可以被广泛用在无监督学习和半监督学习领域
(4)相比于变分自编码器, GANs没有引入任何决定性偏置( deterministic bias),变分方法引入决定性偏置,因为他们优化对数似然的下界,而不是似然度本身,这看起来导致了VAEs生成的实例比GANs更模糊
(5)相比VAE, GANs没有变分下界,如果鉴别器训练良好,那么生成器可以完美的学习到训练样本的分布.换句话说,GANs是渐进一致的,但是VAE是有偏差的
(6)GAN应用到一些场景上，比如图片风格迁移，超分辨率，图像补全，去噪，避免了损失函数设计的困难，不管三七二十一，只要有一个的基准，直接上判别器，剩下的就交给对抗训练了。
GAN的缺点：
(1)训练GAN需要达到纳什均衡,有时候可以用梯度下降法做到,有时候做不到.我们还没有找到很好的达到纳什均衡的方法,所以训练GAN相比VAE或者PixelRNN是不稳定的,但我认为在实践中它还是比训练玻尔兹曼机稳定的多
(2)GAN不适合处理离散形式的数据，比如文本
(3)GAN存在训练不稳定、梯度消失、模式崩溃的问题（目前已解决）
5.为什么GAN中的优化器不常用SGD
(1)SGD容易震荡，容易使GAN训练不稳定， (2)GAN的目的是在高维非凸的参数空间中找到纳什均衡点，GAN的纳什均衡点是一个鞍点，但是SGD只会找到局部极小值，因为SGD解决的是一个寻找最小值的问题，GAN是一个博弈问题。6.训练GAN的一些技巧
(1). 输入规范化到（-1，1）之间，最后一层的激活函数使用tanh（BEGAN除外）
(2). 使用wassertein GAN的损失函数，
(3). 如果有标签数据的话，尽量使用标签，也有人提出使用反转标签效果很好，另外使用标签平滑，单边标签平滑或者双边标签平滑
(4). 使用mini-batch norm， 如果不用batch norm 可以使用instance norm 或者weight norm
(5). 避免使用RELU和pooling层，减少稀疏梯度的可能性，可以使用leakrelu激活函数
(6). 优化器尽量选择ADAM，学习率不要设置太大，初始1e-4可以参考，另外可以随着训练进行不断缩小学习率，
(7). 给D的网络层增加高斯噪声，相当于是一种正则 生成对抗网络GAN（Generative adversarial networks）是最近很火的深度学习方法，要理解它可以把它分成生成模型和判别模型两个部分，简单来说就是：两个人比赛，看是 A 的矛厉害，还是 B 的盾厉害。比如，有一个业余画家总喜欢仿造著名画家的画，把仿造的画和真实的画混在一起，然后有一个专家想办法来区分那些是真迹，那些是赝品。通过不断的相互博弈，业余画家的仿造能力日益上升，与此同时，通过不断的判断结果反馈，积累了不少经验，专家的鉴别能力也在上升，进一步促使业余专家的仿造能力大幅提升，最后使得业余专家的仿造作品无限接近与真迹，使得鉴别专家无法辨别，最后判断的准确率为0.5。 ##概念与过程的形式化
理论完美的生成器该算法的目标是令生成器生成与真实数据几乎没有区别的样本，即一个造假一流的 A，就是我们想要的生成模型。数学上，即将随机变量生成为某一种概率分布，也可以说概率密度函数为相等的：P_G(x)=P_data(x)。这正是数学上证明生成器高效性的策略：即定义一个最优化问题，其中最优生成器 G 满足 P_G(x)=P_data(x)。如果我们知道求解的 G 最后会满足该关系，那么我们就可以合理地期望神经网络通过典型的 SGD 训练就能得到最优的 G。
最优化问题正如最开始我们了解的警察与造假者案例，定义最优化问题的方法就可以由以下两部分组成。首先我们需要定义一个判别器 D 以判别样本是不是从 P_data(x) 分布中取出来的，因此有： 其中 E 指代取期望。这一项是根据「正类」（即辨别出 x 属于真实数据 data）的对数损失函数而构建的。最大化这一项相当于令判别器 D 在 x 服从于 data 的概率密度时能准确地预测 D(x)=1，即：
另外一项是企图欺骗判别器的生成器 G。该项根据「负类」的对数损失函数而构建，即：
因为 x<1 的对数为负，那么如果最大化该项的值，则需要令均值 D(G(z))≈0，因此 G 并没有欺骗 D。为了结合这两个概念，判别器的目标为最大化：
给定生成器 G，其代表了判别器 D 正确地识别了真实和伪造数据点。给定一个生成器 G，上式所得出来的最优判别器可以表示为 （下文用 D_G表示）。定义价值函数为： 然后我们可以将最优化问题表述为： 现在 G 的目标已经相反了，当 D=D_G时，最优的 G 为最小化前面的等式。在论文中，作者更喜欢求解最优化价值函的 G 和 D 以求解极小极大博弈： 对于 D 而言要尽量使公式最大化（识别能力强），而对于 G 又想使之最小（生成的数据接近实际数据）。整个训练是一个迭代过程。其实极小极大化博弈可以分开理解，即在给定 G 的情况下先最大化 V(D,G) 而取 D，然后固定 D，并最小化 V(D,G) 而得到 G。其中，给定 G，最大化 V(D,G) 评估了 P_G 和 P_data 之间的差异或距离。
最后，我们可以将最优化问题表达为： 上文给出了 GAN 概念和优化过程的形式化表达。通过这些表达，我们可以理解整个生成对抗网络的基本过程与优化方法。本质上，还是通过误差方向传播的方式来更新参数。当然，有了这些概念我们完全可以直接在 GitHub 上找一段 GAN 代码稍加修改并很好地运行它。但如果我们希望更加透彻地理解 GAN，更加全面地理解实现代码，那么我们还需要知道很多推导过程。比如什么时候 D 能令价值函数 V(D,G) 取最大值、G 能令 V(D,G) 取最小值，而 D 和 G 该用什么样的神经网络（或函数），它们的损失函数又需要用什么等等。总之，还有很多理论细节与推导过程需要我们进一步挖掘。
import tensorflow as tf #导入tensorflow from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data #导入手写数字数据集 import numpy as np #导入numpy import matplotlib.pyplot as plt #plt是绘图工具，在训练过程中用于输出可视化结果 import matplotlib.gridspec as gridspec #gridspec是图片排列工具，在训练过程中用于输出可视化结果 import os #导入os def xavier_init(size): #初始化参数时使用的xavier_init函数 in_dim = size[0] xavier_stddev = 1. / tf.sqrt(in_dim / 2.) #初始化标准差 return tf.random_normal(shape=size, stddev=xavier_stddev) #返回初始化的结果 X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 784]) #X表示真的样本(即真实的手写数字) D_W1 = tf.Variable(xavier_init([784, 128])) #表示使用xavier方式初始化的判别器的D_W1参数，是一个784行128列的矩阵 D_b1 = tf.Variable(tf.zeros(shape=[128])) #表示全零方式初始化的判别器的D_1参数，是一个长度为128的向量 D_W2 = tf.Variable(xavier_init([128, 1])) #表示使用xavier方式初始化的判别器的D_W2参数，是一个128行1列的矩阵 D_b2 = tf.Variable(tf.zeros(shape=[1])) ##表示全零方式初始化的判别器的D_1参数，是一个长度为1的向量 theta_D = [D_W1, D_W2, D_b1, D_b2] #theta_D表示判别器的可训练参数集合 Z = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 100]) #Z表示生成器的输入(在这里是噪声)，是一个N列100行的矩阵 G_W1 = tf.Variable(xavier_init([100, 128])) #表示使用xavier方式初始化的生成器的G_W1参数，是一个100行128列的矩阵 G_b1 = tf.Variable(tf.zeros(shape=[128])) #表示全零方式初始化的生成器的G_b1参数，是一个长度为128的向量 G_W2 = tf.Variable(xavier_init([128, 784])) #表示使用xavier方式初始化的生成器的G_W2参数，是一个128行784列的矩阵 G_b2 = tf.Variable(tf.zeros(shape=[784])) #表示全零方式初始化的生成器的G_b2参数，是一个长度为784的向量 theta_G = [G_W1, G_W2, G_b1, G_b2] #theta_G表示生成器的可训练参数集合 def sample_Z(m, n): #生成维度为[m, n]的随机噪声作为生成器G的输入 return np.random.uniform(-1., 1., size=[m, n]) def generator(z): #生成器，z的维度为[N, 100] G_h1 = tf.nn.relu(tf.matmul(z, G_W1) + G_b1) #输入的随机噪声乘以G_W1矩阵加上偏置G_b1，G_h1维度为[N, 128] G_log_prob = tf.matmul(G_h1, G_W2) + G_b2 #G_h1乘以G_W2矩阵加上偏置G_b2，G_log_prob维度为[N, 784] G_prob = tf.nn.sigmoid(G_log_prob) #G_log_prob经过一个sigmoid函数，G_prob维度为[N, 784] return G_prob #返回G_prob def discriminator(x): #判别器，x的维度为[N, 784] D_h1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, D_W1) + D_b1) #输入乘以D_W1矩阵加上偏置D_b1，D_h1维度为[N, 128] D_logit = tf.matmul(D_h1, D_W2) + D_b2 #D_h1乘以D_W2矩阵加上偏置D_b2，D_logit维度为[N, 1] D_prob = tf.nn.sigmoid(D_logit) #D_logit经过一个sigmoid函数，D_prob维度为[N, 1] return D_prob, D_logit #返回D_prob, D_logit G_sample = generator(Z) #取得生成器的生成结果 D_real, D_logit_real = discriminator(X) #取得判别器判别的真实手写数字的结果 D_fake, D_logit_fake = discriminator(G_sample) #取得判别器判别的生成的手写数字的结果 #对判别器对真实样本的判别结果计算误差(将结果与1比较) D_loss_real = tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=D_logit_real, targets=tf.ones_like(D_logit_real))) #对判别器对虚假样本(即生成器生成的手写数字)的判别结果计算误差(将结果与0比较) D_loss_fake = tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=D_logit_fake, targets=tf.zeros_like(D_logit_fake))) #判别器的误差 D_loss = D_loss_real + D_loss_fake #生成器的误差(将判别器返回的对虚假样本的判别结果与1比较) G_loss = tf.reduce_mean(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(logits=D_logit_fake, targets=tf.ones_like(D_logit_fake))) mnist = input_data.read_data_sets('../../MNIST_data', one_hot=True) #mnist是手写数字数据集 D_solver = tf.train.AdamOptimizer().minimize(D_loss, var_list=theta_D) #判别器的训练器 G_solver = tf.train.AdamOptimizer().minimize(G_loss, var_list=theta_G) #生成器的训练器 mb_size = 128 #训练的batch_size Z_dim = 100 #生成器输入的随机噪声的列的维度 sess = tf.Session() #会话层 sess.run(tf.initialize_all_variables()) #初始化所有可训练参数 def plot(samples): #保存图片时使用的plot函数 fig = plt.figure(figsize=(4, 4)) #初始化一个4行4列包含16张子图像的图片 gs = gridspec.GridSpec(4, 4) #调整子图的位置 gs.update(wspace=0.05, hspace=0.05) #置子图间的间距 for i, sample in enumerate(samples): #依次将16张子图填充进需要保存的图像 ax = plt.subplot(gs[i]) plt.axis('off') ax.set_xticklabels([]) ax.set_yticklabels([]) ax.set_aspect('equal') plt.imshow(sample.reshape(28, 28), cmap='Greys_r') return fig path = '/data/User/zcc/' #保存可视化结果的路径 i = 0 #训练过程中保存的可视化结果的索引 for it in range(1000000): #训练100万次 if it % 1000 == 0: #每训练1000次就保存一下结果 samples = sess.run(G_sample, feed_dict={Z: sample_Z(16, Z_dim)}) fig = plot(samples) #通过plot函数生成可视化结果 plt.savefig(path+'out/{}.png'.format(str(i).zfill(3)), bbox_inches='tight') #保存可视化结果 i += 1 plt.close(fig) X_mb, _ = mnist.train.next_batch(mb_size) #得到训练一个batch所需的真实手写数字(作为判别器的输入) #下面是得到训练一次的结果，通过sess来run出来 _, D_loss_curr, D_loss_real, D_loss_fake, D_loss = sess.run([D_solver, D_loss, D_loss_real, D_loss_fake, D_loss], feed_dict={X: X_mb, Z: sample_Z(mb_size, Z_dim)}) _, G_loss_curr = sess.run([G_solver, G_loss], feed_dict={Z: sample_Z(mb_size, Z_dim)}) if it % 1000 == 0: #每训练1000次输出一下结果 print('Iter: {}'.format(it)) print('D loss: {:.4}'. format(D_loss_curr)) print('G_loss: {:.4}'.format(G_loss_curr)) print()