计算机知识的一些笔记

计算机知识的一些笔记

原码、反码、补码、移码移码加减法IEEE754

原码、反码、补码、移码

我们可以借助中学时期学习的 排列组合 来理解。

假设有一个二进制数，那么每一位上的数字，只会有两种情况，要么是0，要么是1。 那么，

 1位的二进制数有 2¹ 种组合方式，  2位的二进制数有 2² 种组合方式，  3位的二进制数有 2³ 种组合方式 …以此类推，n位的二进制有 2ⁿ 种组合方式。

基于这样的方式去理解二进制中的反码、补码、移码，则每一种组合方式对应表示一个10进制数。

比如，  用(100)₂ 表示-4，就成了补码；  用(100)₂ 表示0，就成了移码。

码制000001010011100101110111原码01230-1-2-3反码0123-3-2-10补码0123-4-3-2-1移码-4-3-2-10123

对比原码、反码、补码、移码，我们可以发现：

 反码、补码表示的范围更大：原码、反码有两个 0， 补码、移码只有一个 0 。 补码、移码的转换规则：符号位取反 反码“对称”

移码加减法

注意区别

码制加减运算规则补码$$[x{]}_{补}\pm [y{]}_{补}=[x\pm y{]}_{补}$$移码$$[x{]}_{移}\pm [y{]}_{补}=[x\pm y{]}_{移}$$

IEEE754

以32位浮点数为例，其中:

符号S 占 1 位。阶码E 占 8 位。用移127码表示，阶码 - 127 = 实际值。尾数M 占 23 位。用原码表示。

附：IEEE754中的阶码E有8位，有2⁸ 种组合方式。 设计者用  (0000 0001)₂ ~ (1111 1110)₂ 表示       2^-126   ~    2¹²⁷ 剩下的 (0000 0000)₂ 及 (1111 1111)₂ 分别和尾数M组合成4种情况，以表示其余特殊情况，如∞、NaN 等。

非规格化数 为： $$N=(-1{)}^s\ast 2^{-126}\ast 0.M$$

规格化数 为： $$N=(-1{)}^s\ast 2^{N-127}\ast 1.M$$

最大规格化正数为：

数符：S = 0阶码：E = (1111 1110)₂尾数：M = (111 1111 1111 1111 1111 1111)₂

表示的数为 N = 2¹²⁷ * (2 - 2^-23)

最小规格化正数为：

数符：S = 0阶码：E = (0000 0001)₂尾数：M = (000 0000 0000 0000 0000 0000)₂

表示的数为 N = 2^-126 * 1

类似可以自己写出最大/最小规格化负数。