本篇文章仅为本人加深知识的记忆和理解，有不严谨的地方，不作为学习的参考。
目录： 1.样本空间，随机事件 2.频率和概率 3.概率的公理化定义 4.概率的运算 5.经典概率模型 6.全概率公式和beiyes公式 7.独立事件 8.小概率事件
1.样本空间和随机事件 样本空间为随机事件所有可能发生的结果的集合。如掷硬币的样本空间为S={正，反}。掷六面骰子的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}. 随机事件是样本空间的子集。如掷10次硬币，正面为正的随机性事件。 2.频率和概率 概率为随机事件发生的稳定频率。 3.概率的公理化定义 （1）非负性：概率均大于0； （2）规范性：样本空间S发生的概率为1. （3）可列可加性： 4.概率的运算 结合韦恩图记忆运算公式。
P ( A ⋃ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P\left ( A\bigcup B \right )=P\left ( A \right )+P\left ( B \right )-P\left ( AB \right ) P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(AB) P ( A − B ) = P ( A B ˉ ) = P ( A − A B ) = P ( A ) − P ( A B ) P\left ( A- B \right )=P\left ( A\bar{B} \right )=P\left ( A-AB \right )=P\left ( A \right )-P\left ( AB \right ) P(A−B)=P(ABˉ)=P(A−AB)=P(A)−P(AB) P ( A ˉ ) = 1 − P ( A ) P\left ( \bar{A}\right )=1-P\left ( A \right ) P(Aˉ)=1−P(A)5.经典概率模型 样本空间点有限，发生的概率等可能。则事件A发生的概率为： 事件A发生的概率=事件A包含的样本点数/样本空间的样本点数。 如一个箱子中有3个红球，2个白球。抽样方法为不放回抽样。则抽2次，均抽到红球的概率为3/10. 6.条件概率和乘法公式 已知A发生的情况下，B发生的概率。记为P(B/A)。 条件概率可以理解为样本空间由S缩小为A。 条件概率公式： P ( B / A ) = P ( A B ) P ( A ) P\left (B /A \right )=\frac{P\left ( AB \right )}{P\left ( A \right )} P(B/A)=P(A)P(AB) 乘法公式： P ( A B ) = P ( A ) P ( B / A ) P\left ( AB \right )=P\left ( A \right )P\left (B /A \right ) P(AB)=P(A)P(B/A)
7.全概率公式 划分：将样本空间进行划分，即 B 1 ⋃ B 2 ⋃ . . . ⋃ B n = S B_{1}\bigcup B_{2}\bigcup ...\bigcup B_{n}=S B1⋃B2⋃...⋃Bn=S 则随机事件A发生的概率为： P ( A ) = P ( A S ) = P ( A B 1 ) + P ( A B 2 ) + . . . + P ( A B n ) = P ( B 1 ) P ( A / B 1 ) + . . . + P ( B n ) P ( A / B n ) P\left ( A \right )=P\left ( A S\right ) =P\left ( AB_{1} \right )+P\left ( AB_{2} \right )+...+P\left ( AB_{n} \right ) =P\left ( B_{1} \right )P\left ( A/B_{1} \right )+...+P\left ( B_{n} \right )P\left ( A/B_{n} \right ) P(A)=P(AS)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)=P(B1)P(A/B1)+...+P(Bn)P(A/Bn)
8.beyes公式 P ( B i / A ) = P ( A B i ) P ( A ) = P ( B i ) P ( A / B i ) ∑ i = 1 n P ( B i ) P ( A / B i ) P\left (B_{i} /A \right )=\frac{P\left (A B_{i} \right )}{P\left ( A \right )}=\frac{P\left ( B_{i} \right )P\left ( A/B_{i} \right )}{\sum_{i=1}^{n}P\left ( B_{i} \right )P\left ( A/B_{i} \right )} P(Bi/A)=P(A)P(ABi)=∑i=1nP(Bi)P(A/Bi)P(Bi)P(A/Bi)
P ( B i ) P\left ( B_{i}\right ) P(Bi) 称为先验概率。 P ( B i / A ) P\left (B_{i} /A \right ) P(Bi/A)称为后验概率。 9.独立性事件 满足 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) P\left ( AB \right )=P\left ( A \right )P\left (B \right ) P(AB)=P(A)P(B)称A和B相互独立。 满足 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) P\left ( AB \right )=P\left ( A \right )P\left (B \right ) P(AB)=P(A)P(B)， P ( A C ) = P ( A ) P ( C ) P\left ( AC \right )=P\left ( A \right )P\left (C \right ) P(AC)=P(A)P(C), P ( B C ) = P ( C ) P ( B ) P\left ( B C\right )=P\left ( C \right )P\left (B \right ) P(BC)=P(C)P(B), P ( A B C ) = P ( A ) P ( B ) P ( C ) P\left ( ABC \right )=P\left ( A \right )P\left (B \right )P\left (C \right ) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A,B和C相互独立。 10.小概率事件 当实验次数较少时，小概率事件概率为0； 当试验次数很大时，小概率事件必然发生。
