101. 对称二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

     1    /   \   2    2  /  \  /  \ 3  4 4  3 但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1    /  \   2   2     \   \     3    3 说明:

如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题，会很加分。

方法：递归

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

它们的两个根结点具有相同的值。每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。

/**  * Definition for a binary tree node.  * public class TreeNode {  *     int val;  *     TreeNode left;  *     TreeNode right;  *     TreeNode(int x) { val = x; }  * }  */ class Solution {     public boolean isSymmetric(TreeNode root) {         if(root == null) return true;         return isMirror(root.left, root.right);     }     private boolean isMirror(TreeNode A, TreeNode B){         if(A == null && B == null)  return true;         if(A != null && B != null){             if(A.val == B.val){                 if(isMirror(A.left, B.right) && isMirror(A.right, B.left)) return true;             }else{                 return false;             }         }         return false;     } }

简化一下代码：

 

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {     if(root == null) return true;         return isMirror(root.left, root.right); }

public boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {     if (t1 == null && t2 == null) return true;     if (t1 == null || t2 == null) return false;     return (t1.val == t2.val)         && isMirror(t1.right, t2.left)         && isMirror(t1.left, t2.right); }

时间复杂度：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 n 是树中结点的总数。 空间复杂度：递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下，树是线性的，其高度为 O(n)。因此，在最糟糕的情况下，由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。

方法二：迭代

除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

/**  * Definition for a binary tree node.  * public class TreeNode {  *     int val;  *     TreeNode left;  *     TreeNode right;  *     TreeNode(int x) { val = x; }  * }  */ class Solution {     public boolean isSymmetric(TreeNode root) {         Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();         if(root == null) return true;         q.add(root.left);         q.add(root.right);         while(!q.isEmpty()){             TreeNode a = q.poll();             TreeNode b = q.poll();             if(a == null && b == null) continue;             if(a == null || b == null) return false;             if(a.val != b.val) return false;             q.add(a.left);             q.add(b.right);             q.add(a.right);             q.add(b.left);         }         return true;     }  }

 

 

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，因为我们遍历整个输入树一次，所以总的运行时间为 O(n)，其中 nn 是树中结点的总数。 空间复杂度：搜索队列需要额外的空间。在最糟糕情况下，我们不得不向队列中插入 O(n)个结点。因此，空间复杂度为 O(n)。