给定一个二叉树,检查它是否是镜像对称的。
例如,二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1 / \ 2 2 / \ / \ 3 4 4 3 但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1 / \ 2 2 \ \ 3 3 说明:
如果你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题,会很加分。
方法:递归
如果一个树的左子树与右子树镜像对称,那么这个树是对称的。
同时满足下面的条件,两个树互为镜像:
它们的两个根结点具有相同的值。每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public boolean isSymmetric(TreeNode root) { if(root == null) return true; return isMirror(root.left, root.right); } private boolean isMirror(TreeNode A, TreeNode B){ if(A == null && B == null) return true; if(A != null && B != null){ if(A.val == B.val){ if(isMirror(A.left, B.right) && isMirror(A.right, B.left)) return true; }else{ return false; } } return false; } }
简化一下代码:
public boolean isSymmetric(TreeNode root) { if(root == null) return true; return isMirror(root.left, root.right); }
public boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) { if (t1 == null && t2 == null) return true; if (t1 == null || t2 == null) return false; return (t1.val == t2.val) && isMirror(t1.right, t2.left) && isMirror(t1.left, t2.right); }
时间复杂度:O(n),因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 n 是树中结点的总数。 空间复杂度:递归调用的次数受树的高度限制。在最糟糕情况下,树是线性的,其高度为 O(n)。因此,在最糟糕的情况下,由栈上的递归调用造成的空间复杂度为 O(n)。
方法二:迭代
除了递归的方法外,我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像。最初,队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS,但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后,将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。
/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ class Solution { public boolean isSymmetric(TreeNode root) { Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>(); if(root == null) return true; q.add(root.left); q.add(root.right); while(!q.isEmpty()){ TreeNode a = q.poll(); TreeNode b = q.poll(); if(a == null && b == null) continue; if(a == null || b == null) return false; if(a.val != b.val) return false; q.add(a.left); q.add(b.right); q.add(a.right); q.add(b.left); } return true; } }
复杂度分析
时间复杂度:O(n),因为我们遍历整个输入树一次,所以总的运行时间为 O(n),其中 nn 是树中结点的总数。 空间复杂度:搜索队列需要额外的空间。在最糟糕情况下,我们不得不向队列中插入 O(n)个结点。因此,空间复杂度为 O(n)。