小E与小W进行一项名为“E&D”游戏。游戏的规则如下： 桌子上有2n堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1堆与第2k堆（1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。小E进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆，然后将第2堆分割（只能分出1个石子）。接下来，小W只能选择移走第4堆，然后将第3堆分割为1和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1的一堆，将另一堆分割为1和1。这样，轮到小W时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E存在必胜策略。
输入文件ead.in的第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组数据。 对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。
输出文件ead.out包含T行。对于每组数据，如果小E必胜，则输出一行”YES”，否则输出”NO”。
【数据规模和约定】 对于20%的数据，N = 2； 对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50； 对于100%的数据，N ≤ 2×10^4，Si ≤ 2×10^9。
人生第一道SG函数打表找规律成功的题。。。
首先题目有n/2个子游戏，根据SG理论，我们只需要求出每个子游戏的SG函数值再异或起来就可以了
讲一讲SG函数怎么计算
我们把每个子游戏看成一个二维的状态
那么当前状态的SG值就是可以到它的状态（就是它的子状态）的SG值集合的mex
mex就是一个集合中的没有出现的最小非负整数
于是我们可以很快写出一个SG函数的打表程序：（要注意枚举的顺序）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 105 int sg[N][N]; bool vis[N*N]; int main() { int i,j,k,sum; sg[1][1]=0; for(sum=3;sum<=50;sum++){ for(j=1;j<sum;j++){ i=sum-j; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(k=1;k<i;k++) vis[sg[k][i-k]]=1; for(k=1;k<j;k++) vis[sg[k][j-k]]=1; for(k=0;k<400;k++) if(!vis[k]){sg[i][j]=k;break;} } } for(i=1;i<=25;i++){ for(j=1;j<=25;j++) printf("%d ",sg[i][j]); printf("\n"); } printf("\n"); }
这就是打出来的表：
我们把所有相同的数字都看成同一种颜色，就会发现以下几个三角形：
。。。
感觉似乎有点儿规律（三角形的直角边长度是2^k），但是好难把这个规律讲清楚。。。
那我们换一个涂色的思路
我们把三角形换成正方形，按从大到小的顺序依次覆盖
（累死我了。。。。比较赶时间，来不及满足强迫症的要求了）
我们可以发现，0是在最上层的
我们在计算SG函数的是就可以直接把在0位置上的数判断掉
然后考虑剩下的？
如果我们把一个2*2的方格看成1*1的，我们发现1的位置也是满足与0位置相同的规律的
于是我们可以把横纵坐标都除以2？
！！！！！！
这一除，妙不可言啊！
所有2^k*2^k的方格都变成了2^(k-1)*2*(k-1)的了
而1*1的方格可以直接判断SG的值，所以我们就可以O(loga)求一个SG函数的值了！！！
然后就AC了
代码：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int sg(int x,int y) { if(x%2==0&&y%2==0) return 0; return sg(x/2,y/2)+1; } int main() { int T,n,x,y,i,ans; scanf("%d",&T); while(T--){ ans=0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i+=2){ scanf("%d%d",&x,&y); ans^=sg(x-1,y-1); } if(ans) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } }
