题目描述 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队，士兵从 1 到 n 编号，要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号 应该连续，即为形如 ( i , i + 1 , . . . , i + k ) (i,i+1,...,i+k) (i,i+1,...,i+k)的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 x i x_i xi ，一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和，即 x = x i + x i + 1 + . . . + x i + k x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k} x=xi+xi+1+...+xi+k。 通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公 式修正为 x ′ = a x 2 + b x + c x^′=ax^2+b^x+c x′=ax2+bx+c，其中 a, b, c 是已知的系数（a < 0）。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后 战斗力之和最大。试求出这个最大和。 输入格式 输入由三行组成。第一行包含一个整数 n，表示士兵的总数。第二行包含三 个整数 a, b, c，经验公式中各项的系数。第三行包含 n 个用空格分隔的整数 x 1 , x 2 , … , x n x_1, x_2, …, x_n x1,x2,…,xn，分别表示编号为 1 , 2 , … , n 1, 2, …, n 1,2,…,n 的士兵的初始战斗力。 输出格式 输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。
输入输出样例 输入 #1 4 -1 10 -20 2 2 3 4
输出 #1 9
说明/提示 100%的数据中，1 ≤ n ≤ 1,000,000，–5 ≤ a ≤ –1，|b| ≤ 10,000,000，|c| ≤ 10,000,000，1 ≤ xi ≤ 100
解释：斜率优化， s [ i ] > ( f [ k ] − f [ j ] + b ∗ s [ j ] − b ∗ s [ k ] + a ∗ s [ k ] 2 − a ∗ s [ j ] 2 ) / ( ( s [ j ] − s [ k ] ) ∗ 2 ∗ a ) s[i]>(f[k]−f[j]+b∗s[j]−b∗s[k]+a∗s[k]2−a∗s[j]2)/((s[j]−s[k])∗2∗a) s[i]>(f[k]−f[j]+b∗s[j]−b∗s[k]+a∗s[k]2−a∗s[j]2)/((s[j]−s[k])∗2∗a),其中 s [ i ] = ∑ i = 1 i x i s[i]=\sum_{i=1}^ix_i s[i]=∑i=1ixi 直接上模板
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #define N 1000050 #define int long long using namespace std; int a,b,c,n,l,r; int d[N],s[N],f[N],q[N]; double c33(int j,int k){ return double( (f[j]-f[k]+a*(s[j]*s[j]-s[k]*s[k])+b*(s[k]-s[j]))/double(2*a*(s[j]-s[k])) ); } signed main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&d[i]);s[i]=s[i-1]+d[i]; }l=1,r=1; for(int i=1;i<=n;i++){ while(l<r&&c33(q[l],q[l+1])<=s[i]*1.0)l++; int j=q[l],x=s[i]-s[j]; f[i]=f[j]+a*x*x+b*x+c; while(l<=r&&c33(q[r-1],q[r])>=c33(q[r],i))r--; q[++r]=i; } printf("%lld",f[n]); }