需要将问题分解一下。
我们需要求的是这个立方体从(0,0,0)能看到的点的个数。可是在三个含有(0,0,0)的面上我们没有办法和其他的一起进行分析（因为含有坐标是0，而我们的数论工具都是从1开始的），所以我们可以将那三个面分开考虑，剩下的就是一个立方体，这个立方体中能看到的点的坐标就是gcd(x,y,z)=1，然后用莫比乌斯反演进行处理。对于那三个面，首先是三个坐标轴上我们只能看到三个点，剩下的每个面中我们只能看到gcd(x,y)=1的点，也用莫比乌斯反演处理。
AC代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<climits> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int MAXN=1e6+5; int prime[MAXN],mobius[MAXN],sum[MAXN]; bool check[MAXN]; int tot; void pre() { tot=0; mobius[1]=1; sum[1]=1; for(int i=2;i<MAXN;i++) { if(!check[i]) { prime[tot++]=i; mobius[i]=-1; } for(int j=0;j<tot && prime[j]*i<MAXN;j++) { check[prime[j]*i]=true; if(i%prime[j]) mobius[prime[j]*i]=-mobius[i]; else { mobius[prime[j]*i]=0; break; } } sum[i]=sum[i-1]+mobius[i]; } } int main() { pre(); int T,n; scanf("%d",&T); while(T--) { ll ans=3; scanf("%d",&n); int l,r; for(l=1;l<=n;l=r+1) { r=n/(n/l); ans+=(ll)(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(n/l)*(n/l); ans+=(ll)(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(n/l)*3; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }