机器学习------决策树------剪枝

mac2026-01-11  9

1、数据集

其中{1,2,3,6,7,10,14,15,16,17}为测试集,{4,5,8,9,11,12,13}为训练集。

2、预剪枝

预剪枝是要对划分前后泛化性能进行评估。对比决策树某节点生成前与生成后的泛化性能。

(1)在未划分前,根据训练集,类别标记为训练样例数最多的类别,由于训练集中的好瓜与坏瓜是相同多的类别,均为5,因此任选其中一类,书中选择了好瓜作为标记类别。

当所有节点集中在根节点,所有训练集属于标记类别的仅有{4,5,8},因此分类正确的是3/7*100%=42.9%

 

 

2)计算训练集的信息增益,得知脐部的信息增益最大,因此按照脐部进行划分。又因为在训练集中,凹陷特征好瓜的占比多,因此凹陷划分为好瓜,稍凹特征好过占比多,因此将其标记为好瓜,因此按照脐部划分的子树结果如下:

 

 

 

3)在脐部划分的基础上,进一步计算凹陷、根蒂特征下,其他属性的信息增益,根据计算结果可知,在凹陷的情况下,色泽的信息增益最大,因此对于凹陷的西瓜,进一步确定按照色泽进行划分,划分结果如下:

 

 

对稍凹数据集,进一步计算其他属性的信息增益,确定根蒂的信息增益最大,因此对稍凹,进一步按照根蒂进行划分:

对于稍凹数据,进一步按照根蒂进行划分后,对比划分前后的准确性:

4)因此按照预剪枝,最终形成的决策树如下图,其泛化性为71.4%。

 

由图可知,预剪枝使得很多分支没有展开,这不仅降低了过拟合的风险,还显著减少了决策树的训练时间开销和测试时间。但是,有些分支虽当前不能提升泛化性。甚至可能导致泛化性暂时降低,但在其基础上进行后续划分却有可能导致显著提高,因此预剪枝的这种贪心本质,给决策树带来了欠拟合的风险。  

3、后剪枝

后剪枝表示先从训练集中生成一颗完整决策树。

(1)我在此生成的决策树上将测试集的数据在此树上进行了标记,如下图所示:

 

 

生成的决策树,在验证集上的准确度为3/7*100%=42.9%

(2)后剪枝将从决策树的底部往上进行剪枝,先看最底部的纹理,将其领衔的分支减掉,即将其换成叶子节点。由于在训练集上,替换后,包含的样本号为{7,15},好瓜坏瓜比例相等,因此选择好瓜进行标记,剪枝后的决策树为:

 

 

当减掉底部纹理划分后,准确率提高,因此按照纹理划分需裁剪掉。

 

(3)接着往上裁剪,此时应该是色泽部分,由于在训练集上,替换后,包含的样本号为{6,7,15},好瓜(2个)多于坏瓜(1个),因此选择好瓜进行标记,剪枝后的决策树为:

 

此时决策树验证集精度仍为57.1%,因此可不进行剪枝,即对于脐部稍凹,根蒂稍蜷部分,可保留按照色泽进一步划分。

(4)接下来,我们看脐部凹陷分支。由于在训练集上,将色泽替换为叶节点后,包含的样本号为{1,2,3,14},好瓜(3个)多于坏瓜(1个),因此选择好瓜进行标记,剪枝后的决策树为:

 

 

 

当减掉最左侧色泽划分后,准确率提高,因此按照色泽划分需裁剪掉。

(5)整棵树遍历基本完成,因此该决策树最终后剪枝的结果如下图所示,其验证精度为71.4%。

4、总结

对比预剪枝与后剪枝生成的决策树,可以看出,后剪枝通常比预剪枝保留更多的分支,其欠拟合风险很小,因此后剪枝的泛化性能往往由于预剪枝决策树。但后剪枝过程是从底往上裁剪,因此其训练时间开销比前剪枝要大。

 

 

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