问题描述：
A,B,C,D,E这5个人合伙夜间捕鱼，凌晨时都已经疲惫不堪，于是各自在河边的树丛中找地方睡着了。第二天日上三竿时，A,第一个醒来，他将鱼平分为5份，把多余的一条扔回河中，然后拿着自己的一份回家去了；B第二个醒来，但不知道A已经拿走了一份鱼，于是他将剩下的鱼平分为5份，扔掉多余的一份，然后只拿走了自己的一份；接着C，D，E一次醒来，也都按照同样的办法分鱼。问5人至少合伙捕到多少条鱼？每个人醒来后所看到的鱼是多少条？
问题分析：
假设5个人合伙捕了x条鱼，则“A第一个醒来，他将鱼平分为5份，把多余的一条扔回河里，然后拿着自己的一份回家去了”之后，还剩下4（x-1）/5条鱼，这里实际包含了一个隐含条件：假设Xn为第n（n=1,2,3,4,5）个人分鱼前鱼的总数，则（Xn-1）/5必须为正整数，否则不合题意。（Xn-1）/5为正整数即（X~1）mod5 = 0必须成立。
又根据题意，应该有下面等式：
X4 = 4(X5-1)/5
X3 = 4(X4-1)/5
X2 = 4(X3-1)/5
X1 = 4(X2-1)/5
则一旦给定X5，就可以推算X4，X3，X2和X1的值。要保证X5，X4，X3，X2和X1都满足条件（Xn-1）mod5 = 0，此时X5则为5个人合伙补到的鱼的总条数。显然，5个人合伙可能捕到的鱼的条数并不唯一；但题目中强调了“至少”合伙捕到的鱼。此时题目的答案唯一。该问题可使用递归的方法求解。
程序设计：
在main()函数中构建呢一个不定次数的do-while循环。定义变量x表示5个人合伙可能捕到的鱼的条数，可以取到x的最小值为6，让x值逐渐增加，x每一次取值，都增加5，知道找到一个符合问题要求的答案。由于题目中问“5人至少合伙捕到多少条鱼”，而我找到的第一个x值就是5个人至少捕到的鱼的总条数。
通过这个循环，就可以对每一个的可能情况进行检查。当然，是通过调用分鱼的递归函数进行检查的
分鱼的递归函数如下：
fish()函数中包含了两个参数：n和x。n表示参与分鱼的人数，x表示n个人分鱼前鱼的总条数。这两个参数都是由main（）函数中传递进来的。
根据前面的分析，当n=5时，(n-1)mod5==0 必须成立，否则该x值不是满足题意的值，退出fish函数，返回到main（）函数，main（）函数中再传递新的x值到fish中进行检验。如果（x-1）mod5==0 条件成立，则要判断n＝4时，（x-1）mod5==0 条件是否成立，需要注意的是，此时的行参x是4个人分鱼前鱼的总条数，即f(5,x)递归调用f(4,(x-1)/5*4)。这样依次进行下去，直到n=1时，（x-1）mod5==0条件仍成立，则说明开始从main（）函数中传递进去的x值是符合题意要求的一个值，可以逐层从递归函数中返回，每次返回值都为1，直到返回到main（） 函数。
下面是完整的代码：
＃include <stdio.h>
/*分鱼递归函数*/
int fish(int n,int x)
{
if((x-1)%5 == 0)
{
if(n == 1)
return 1; /*递归出口*/
else
return fish(n-1,(x-1)/5*4); /*递归调用*/
}
return 0; /*x不是符合题意的解，返回0*/
}
int main()
{
int i = 0;flag = 0,x;
do
{
i = i + 1;
x = i*5+1;/*x最小值为6，以后每次增加5*/
if(fish(5,x))/*将x传入分鱼递归函数进行检验*/
{
flag = 1;/*找到第一个符合题意的x则置标志位为1*/
printf("五个人合伙捕到的鱼总数位％d\n",x);
}
}while(!flag)/*未找到符合题意的x，继续循环，否则退出循环*/
return 0;
}
运行结果：
五个人合伙捕到的鱼总数为3121
知识点补充：
本题还可以使用“递推法”来求解。下面先对递推法做下简介。
递推法：利用问题本身所具有的递推关系来求解。所谓的递推关系指的是：当得到问题规模为n-1的解后，可以得出问题规模为n的解。因此，从规模为0或1的解可以一次递推出任意规模的解。
下面是完整的代码：
＃include <stdio.h>
/*分鱼递归函数*/
int fish(int n,int x)
{
if((x-1)%5 == 0)
{
if(n == 1)
return 1; /*递归出口*/
else
return fish(n-1,(x-1)/5*4); /*递归调用*/
}
return 0; /*x不是符合题意的解，返回0*/
}
int main()
{
int fish[6],i;
fish[5] = 6;
while(1)
{
for(i =4;i>0;i--)
{
if(fish[i+1]%4 != 0)
break;
fish[i] = fish[i+1]*5/4 + 1;
if(fish[i]%5 = 1)
break;
}
if(i == 0)
break;
fish[5]+=5;
}
for(i=1;i<=5;i++)
printf("fish[%d] = %d\n",i,fish[i]);
return 0;
}
运训结果：
fish[1] = 3121
fish[2] = 2496
fish[3] = 1996
fish[4] = 1596
fish[5] = 1276
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