import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#初始值 (0-1)
x0 =0.2#初始值偏差
b =0.0001# x_t+1 = R*x_t*(1-x_t)# 小于3 x会达到一个不动点# 小于3.4 x形成双周期振荡# 再大一点就会形成 4周期、8周期，等等# 大于约3.569946时则x变为混沌# 混沌即初始值有微小的不同，x变化会相差很大
R =4# 数组长度
size =30
t = np.arange(size)# x1
x1 = np.zeros(size)
x1[0]= x0
# x2
x2 = np.zeros(size)
x2[0]= x0+b #加上初始值偏差for i inrange(1,size):
x1[i]= R*x1[i-1]*(1-x1[i-1])
x2[i]= R*x2[i-1]*(1-x2[i-1])
plt.plot(t,x1)
plt.plot(t,x2)# 要放在plt.show()前，不然保存的就是空白图片
plt.savefig('1.png',dpi=500)# dpi 图片分辨率
plt.show()
R=4时表现出的混沌现象：
分叉图
#代码参考：https://ipython-books.github.io/121-plotting-the-bifurcation-diagram-of-a-chaotic-dynamical-system/import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#迭代次数
iterations =1000# 取多少个点
last =100# 取n个点
n =20000
r = np.linspace(2.5,4.0, n)# x初值
x =0.2* np.ones(n)
fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(16,14), dpi=200)for i inrange(iterations):
x = r * x *(1- x)# 输出周期点if i >=(iterations - last):
ax1.plot(r, x,',k', alpha=0.5)#alpha 透明度
ax1.set_title("Bifurcation diagram")
plt.grid(True)
plt.savefig('Bifurcation_diagram.png')
plt.show()
