MOOC数据结构与算法Python版-第七周编程作业

mac2026-03-26  6

1 快速排序主元(10分)

题目内容:

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元(中值),通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的N个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?

 

例如给定的排列是[1, 3, 2, 4, 5]。则:

1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;

尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;

尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;

类似原因,4 和 5 都可能是主元。

因此,有 3 个元素可能是主元。

 

输入格式:

一行数个整数的排列,由空格分隔

 

输出格式:

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。

 

输入样例:

1 3 2 4 5

 

输出样例:

3

1 4 5

时间限制:500ms内存限制:32000kb

解题思路:

1.判断一个数可不可以是主元,就是判断这个数是否大于这个数后面所有数的最小值,小于这个数前面所有数的最大值。

2.注意输出格式

3.注意只有一个元素的时候

程序代码:

l = list(map(int,input().split())) length = len(l) ll = [] if len(l) == 1: print(1) print(l[0]) else: for i in range(1,length-1): if l[i] > max(l[:i]) and l[i] < min(l[i+1:]): ll.append(l[i]) if l[0] < l[1]: ll.append(l[0]) if l[-1] > l[-2]: ll.append(l[-1]) ll.sort() print(len(ll)) print(" ".join([str(i) for i in ll]))

2 第一个坏版本(10分)

题目内容:

现在有同一个产品的N个版本,编号为从1至N的整数;其中从某个版本之后所有版本均已损坏。现给定一个函数isBadVersion,输入数字N可判断该版本是否损坏(若损坏将输出True);请找出第一个损坏的版本。

注:有时isBadVersion函数运行速度很慢,请注意优化查找方式

 

输入格式:

两行

第一行为整数,为产品号总数N

第二行为给定的判断函数,使用有效的Python表达式给出,可使用eval读取

 

输出格式:

一行数字,表示第一个损坏的版本

 

输入样例:

50

lambda n:n>=30

 

输出样例:

30

 

示例代码模板:

 

N = int(input())isBadVersion = eval(input()) def firstBadVersion(n):    # code here    pass print(firstBadVersion(N))

时间限制:500ms内存限制:32000kb

解题思路1:

暴力从头查找,判断是不是坏的版本。

程序代码1:

N = int(input()) isBadVersion = eval(input()) def firstBadVersion(n): for i in range(1,n+1): if(isBadVersion(i)): return i print(firstBadVersion(N))

解题思路2:

运用二分查找来提高效率。

程序代码2:

N = int(input()) isBadVersion = eval(input()) def firstBadVersion(n): left = 1 right = n while(left<right): mid = left + (right - left) // 2 if (isBadVersion(mid)): right = mid else: left = mid + 1 return left print(firstBadVersion(N))

3 插入与归并(10分)

题目内容:

给出如下定义:

插入排序是迭代算法,逐一获得输入数据,逐步产生有序的输出序列。每步迭代中,算法从输入序列中取出一元素,将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作:首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列,然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列,直到最后只剩下 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列,请你判断该算法究竟是哪种排序算法?

 

输入格式:

两行由空格分隔的数字,其对应长度相等的列表

其中第一行代表未排序的列表,第二行是排序算法过程中某一步的中间列表

 

输出格式:

首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序;然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔,且行首尾不得有多余空格

 

输入样例:

3 1 2 8 7 5 9 4 0 6

1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

 

输出样例:

Merge Sort

1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

 

输入样例2:

3 1 2 8 7 5 9 4 6 0

1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

 

输出样例2:

Insertion Sort

1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

 

 

时间限制:500ms内存限制:32000kb

解题思路:

1.先判断是插入排序,还是归并排序。

2.然后针对这个排序进行下一步排序。

程序代码:

def check(lst1,lst2): flag = 0 for i in range(len(lst2)-1): if lst2[i] > lst2[i+1]: flag = i + 1 break if lst1[flag:] == lst2[flag:]: # 插入排序 result = sorted(lst1[:flag+1])+lst2[flag+1:] # 再迭代一轮的结果 return True,result else: # 归并排序 cnt = 2 # 归并的数量 result = lst2 while result == lst2: # 不断归并排序直到顺序发送变化 sub_lst = [sorted(lst2[i:i+cnt]) for i in range(0,len(lst2),cnt)] result = [num for sub in sub_lst for num in sub] cnt *= 2 return False,result lst1 = [int(i) for i in input().split()] lst2 = [int(i) for i in input().split()] num = len(lst1) flag,next_list = check(lst1,lst2) if flag: print("Insertion Sort") else: print("Merge Sort") print(" ".join([str(i) for i in next_list]))

 

 

 

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