对一些例题及细节进行了思考，整理了些思路。
目录
1. Z=离散X+连续Y
2. M=max{X, Y}，N=min{X, Y}
3. (F(x))^n 与 F(x1)……F(xn) 的区别
4. 统计量的分布（抽样分布）
注：① 函数的表达要注意看脚标和括号。脚标指的是谁（哪个变量）对应的分布，括号内指的是把谁（哪个变量）代入这个函数。所以 指把随机变量 Z 的具体取值 z 代入随机变量 Z 对应的密度函数。 是把随机变量 Z 的取值 z 代入 Y 对应的密度函数。
② 这道题的本意是，求 Z 的密度，但是 Z 与 X、Y 有关，而 X 是 离散型变量，所以可以把 X 的各取值代入，而不必在最后 Z的密度函数中出现。这里可以看成全概率公式，在每一种 X 取值下计算并求和。所以相当于是在 X 取某些值的情况下，要把 z 代入 Y 的密度函数中，这就是题意。
③ f(z) 与 f(z-1) 在 0≤z≤2 内，取值分别是0和1，所以和始终为1。
注：① 为什么讨论的取值范围在于 y，而不是 x ？因为对于 Y 的分布函数，最终代入的是随机变量 Y=y 的值，所以要讨论 y 的范围。② 这里是 Y=F(X) 是单调函数，所以直接反解即可得到 y 的范围。（再找一个不是单调函数的情况，做个比较）
注：①绝对值函数，先求绝对值符号里面的。② 最后得到 f(u) 之后的过程被简写了，其实是再积分求出 F(u)，具体如下。
[1] 求分布——直接用分布公式
注：① 求最大值最小值函数的分布时，条件是，多个随机变量相互独立；可以化简分布函数形式的条件是，多个随机变量相互独立且有相同的分布函数。注意区分化简式的含义，(F(x))^n 是一元随机变量 Z 的函数，F(x1)……F(xn) 是n元随机变量（X1, ……Xn）的函数（见例题3）。
② 对于同分布应该如何理解？即 X1，X2……Xn 的分布函数都是 F(x)，当随机变量 Xi 取值为 x 时的概率是相同的，即 F_Xi(x) 均相等。如 X1=……=Xn=9 时，F_X1(9)=……=F_Xn(9)=P_Xi(Xi≤9)。
③ 再次提醒，要注意脚标和括号内变量的问题。（5.15）没有写脚标，是因为 Xi 的分布函数都相同，无所谓谁的函数，意思就是把 z 代入到 F(xi) 中去。
[2] 求数字特征——用分布公式/用表达式
在有最大值最小值乘积时，非常好用。
[3] 求数字特征——分区域积分
([2]、[3]见链接《最大值最小值求期望等》)
注：① 容易理解，虽然从数值上，变量取值相同时，A、B的选项是相等的。但是，A 只含有变量 x，是一个一元函数，而 B 需要代入两个变量，是二元随机变量的分布函数。
② 本题从 F_Z(x) 入手，其实不好理解，为什么 x 代入到 Z 的分布函数，后来又化为了 x 代入到 X 的分布？其实是这样的，过程如下，最终得到的是 X 的分布函数，把 z 要代入 X 的函数。而 z 作为变量，和 x 本质上无异，都是一元函数，只是题干中已给出 F(x) 方便表示。
方法 [1]：抽样分布法。有 2n 项，两项两项合并，减少样本量至 n 项。而样本与总体同分布，正态分布有可加性，所以新的样本来自的总体是 N(2μ，2σ^2)。并利用结论：样本方差的期望，就是总体方差。
[2]：凑DX法。利用均值凑，使拆开后，得到三项，分别为 DXi，Cov(Xi, Xn+i)，DXn+i。因为样本各变量独立，所以Cov=0，很好算。
[3]：全展开法，会有很多计算 的项，特别注意，样本是 2n 项，所以 。
