题目背景 BB地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。
题目描述 给出BB地区的村庄数NN,村庄编号从00到N-1N−1,和所有MM条公路的长度,公路是双向的。并给出第ii个村庄重建完成的时间t_it i ,你可以认为是同时开始重建并在第t_it i 天重建完成,并且在当天即可通车。若t_it i 为00则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有QQ个询问(x, y, t)(x,y,t),对于每个询问你要回答在第tt天,从村庄xx到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从xx村庄到yy村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄xx或村庄yy在第t天仍未重建完成 ,则需要返回-1−1。
输入格式 第一行包含两个正整数N,MN,M,表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含NN个非负整数t_0, t_1,…, t_{N-1}t 0 ,t 1 ,…,t N−1 ,表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了t_0 ≤ t_1 ≤ … ≤ t_{N-1}t 0 ≤t 1 ≤…≤t N−1 。
接下来MM行,每行33个非负整数i, j, wi,j,w,ww为不超过1000010000的正整数,表示了有一条连接村庄ii与村庄jj的道路,长度为ww,保证i≠ji≠j,且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是M+3M+3行包含一个正整数QQ,表示QQ个询问。
接下来QQ行,每行33个非负整数x, y, tx,y,t,询问在第tt天,从村庄xx到村庄yy的最短路径长度为多少,数据保证了tt是不下降的。
输出格式 共QQ行,对每一个询问(x, y, t)(x,y,t)输出对应的答案,即在第tt天,从村庄xx到村庄yy的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从xx村庄到yy村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄yy在第tt天仍未修复完成,则输出-1−1。
输入输出样例 输入 #1 复制 4 5 1 2 3 4 0 2 1 2 3 1 3 1 2 2 1 4 0 3 5 4 2 0 2 0 1 2 0 1 3 0 1 4 输出 #1 复制 -1 -1 5 4 说明/提示 对于30%30%的数据,有N≤50N≤50;
对于30%30%的数据,有t_i= 0t i =0,其中有20%20%的数据有t_i = 0t i =0且N>50N>50;
对于50%50%的数据,有Q≤100Q≤100;
对于100%100%的数据,有N≤200N≤200,M≤N \times (N-1)/2M≤N×(N−1)/2,Q≤50000Q≤50000,所有输入数据涉及整数均不超过100000100000。 这题考查了弗洛伊德的算法的本质 Floyd算法就是一个利用其它点进行中转来求最短路的步骤。
而我们再回头看题意:
所有的边全部给出,按照时间顺序更新每一个可用的点(即修建好村庄),对于每个时间点进行两点之间询问,求对于目前建设的所有村庄来说任意两点之间的最短路
不正好就是Floyd算法中使用前k个节点更新最短路的思维吗? 代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 205; int n,m; int a[maxn]; int f[maxn][maxn]; inline void update(int k) { for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]) { f[i][j]=f[i][k]+f[k][j]; } } } } int main() { cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",a+i); } for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) { f[i][j]=1e9; } } for(int i=0;i<n;i++) { f[i][i]=0; } int s1,s2,s3; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3); f[s1][s2]=f[s2][s1]=s3; } int q; cin>>q; int now = 0; for(int i=0;i<q;i++) { scanf("%d%d%d",&s1,&s2,&s3); while(a[now]<=s3&&now<n)//关键本质 { update(now); now++; } if(a[s1]>s3||a[s2]>s3) { cout<<-1<<endl; } else { if(f[s1][s2]==1e9) { cout<<-1<<endl; } else { cout<<f[s1][s2]<<endl; } } } return 0; }