前言

关系代数的出现，主要是源于对声明性语言与程序性语言的讨论，两边的代表分别是 SQL 和 关系代数（RA）。

SQL是一种声明性查询语言，它描述希望获得的元组集合，为了数据库中有效地实现查询，需要将 SQL 查询转换成过程性程序。 关系代数（RA）是一种用于关系数据库的查询语言，它在用户界面中是不可见的，但是在SQL的核心起着重要作用，还提供了一个评估 SQL 的中间步骤。RA 常用于关系型 DBMS 内部对 SQL 查询进行表达和优化。

 

定义

关系代数是由一组所有可能的数据库形成的集合，与一组关系操作符共同组成的代数。

常用的操作符号如下表所示：

操作符记号含义备注

选择（selection）

σ_φ(R)选择行（元组）

φ 为选择的条件，如 A=1；A=B

可用的操作符有 { =, <, ≤, >, ≥, ≠ }

投影（projection）π_(A_1,...,A_n) (R)选择列（属性）A_1,...,A_n 为要投影的属性

联合集（union）

交叉集（intersection）

区别集（difference）

R_1 ∪ R_2

R_1 ∩ R_2

R_1 - R_2

集合运算联合集自动清除重复的结果

笛卡尔积

连接

自然连接

R_1 × R_2

R_1  _φ R_2

R_1   R_2

连接表φ 是连接的条件重命名（renaming）ρ_R'(A_1,...,A_n)(R) ρ_R'(R)  ρ_(A_1,...,A_n)(R)对关系表或者属性重命名R' 是重命名后的关系表名

 

性质

选择 交换律（commutative）：σ_φ1 (σ_φ2 (R)) = σ_φ2 (σ_φ1 (R)) 或表示成 σ_φ1 (σ_φ2 (R)) = σ_(φ2 ^ φ1) (R)投影 自动清除重复的结果（集合运算）结果与选择列的顺序有关，常用于给指定属性重新排序，因此不具备交换律如果 A 包含 B，则 π_B(π_A (R)) = π_B(R)

 

关系操作符的完整集合

一组关系操作符的完整集合通常包含 6 个操作符：

选择（σ）, 投影（π）, 重命名（ρ）, 联合集（∪）, 区别集（-）和笛卡尔积（×）。

这意味着交叉集（∩）和连接（）可以通过以上的操作符结合得到：

连接: R1 R2 = σ_φ (R1 × R2)intersection: R1 ∩ R2 = R1 − (R1 − R2)

操作符的优先级：（从高到低）{ σ，π，ρ }，{ ×， }，{ ∩ }，{ ∪，− }