东京大学工学系研究科数学套路总结系列之一【过去问常微分方程式按类型总结-普通式子求解型】

mac2026-05-23  3

2008年

有点特殊的二阶常微分,因为给了特解这个提示,所以先把特解的α算出来。一般解代成u的特解,代到方程式来算,算出来是个二阶也不是很常见的常微分,u一瞥前面有x项,用p来代替u一瞥进行降次求解。

 

 

2012年

rikkachi式子。很普通。

 

2013年

第一问普通二阶常微分,可以用aex次方来代出特殊解。第二问三阶欧拉定理,非同次的欧拉定理先代xex次方进去算特殊解,再来用et次方等于x来做常规做法。

 

2014年

三阶常微分,第一问同次的,第二问用演算子来解,演算子最好解决右边是只关于t的式子。

 

2015年

注意多次一阶常微分这种特殊情况,要把两解代回原式去求出积分定数。

 

2016年

先通过待定系数法求特解,再按同次式来求,三阶常微分。

 

2017年

第一问跟之前的多次常微分一个题型,左右两边同时x微分。

二阶的欧拉方程式,直接用其特性方程式来解,特解还是用待定系数法来解。

 

2018年

第一问的特殊解需要熟练运用演算子

第二问二阶的欧拉方程式,不能直接用特性方程式【基本解虽然可以用特性方程式来算,特解必须要把x换成e的t次方,才好算,所以一开始就换好比较好】算出来两个虚数的基本解,特解用普通二阶的特解算法。计算有点复杂,要花个十几分钟。

 

2019年

第一问二阶欧拉方程,特解用待定系数法来算,基本解用特性方程式,里面是个重解。

第二问ricchika方程式,比较普通没什么新意,做了十分钟左右。

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