1.关于渐化式的积分 重点
如果是三角函数关于渐化式的积分的话，第一种，先把一个项做成微分的形式之后，利用三角函数的互相关系把式子拆出来。可以想到的三角函数关系有，sin平方+cos平方等于1，1+tan平方等于sec平方，1+cot平方等于csc平方。骚操作有，三角函数加法公式，比如sin【m减1】就可以拆出来两项的形式。第二种是，一开始把式子拆出来，像是1/sin的n次方的这种，一开始拆出来之后保证其中一项可以做成微分乘以某项的形式。
其他函数也是要不就是一开始把其中一项做成积分的形式部分积分，要不就是一开始做部分分数分解把函数拆成两项之和或两项之差的形式，这两项的特征是，一项要不就是渐化式的本身式子，要不就是可以直接积分，另一项就是带微分项的形式。
2.关于有理函数的积分 部分分数分解 重点
分数形式的情况均要看分子是否是分母的微分形式
分子比分母次数大的情况，长除法
分母可以被因数分解的情况，部分分数分解
分母不能被因数分解的情况，二次式没法做因数分解，就做平方和变换，变成分母为a平方-x平方就可以用tanh-1x这个函数操作，变成x平方+a平方就能用tan-1x这个函数操作，变成x平方-a平方的话实际上就是做平方差因数分解了。
分母不能被因数分解的情况，括号二次式，两种情况，一种是分子上有x，这种直接做变换。第二种是一个骚操作，把分母部分微分求出来后，可把分母表示成x*微分形式，微分形式和定数项的形式，然后等式两边强行凑要求的积分形式
分母是某项的3次以上的因数分解形式，并且分子上有x，直接特定系数法去设解出来的内容，做微分比较系数
3.关于无理函数的积分 利用反三角函数和双曲线函数
对分母root2的函数的分子上面是不是x要很敏感，因为这种形式可以直接算
先考虑三角函数替换能不能搞定
root在下面，首先直接考虑有没有对应的反三角函数和双曲线函数，再考虑这个root里的能不能因数分解，如果能因数分解就是置换积分法，置换两项相除的那个。如果不能分解的话就试着做平方和，做出a平方-x平方这种形式对应的是sin-1x，x平方加a平方是sinh-1x，x平方-a平方是cosh-1x。如果还是不行的话就设成root本身等于t-x的形式做置换积分。
root在上面，是否符合函数性质的先考虑，再考虑部分积分，部分积分把root2做成root3/2次，再考虑骚操作，把root里面的做微分后，root前面有的项用带有微分项的去表示
4.关于三角函数的积分 各种三角函数公式熟练运用
典型积分 1/sinx，1/cosx，上下同时乘sin或cos，分母只要有cos分子有sin就可以操作置换积分，它们的二次方直接是tan和cot，它们的三次方可以用部分积分来处理
式子里只有sin和cos的时候，就只能用tan/2去做置换积分，但是一般先考虑三角函数范围内的转换置换
总结：东大主要喜欢处理两个问题，一个是渐化式，另一个是三角函数，还有一个是部分分数分解
只要处理到分数的都考虑分子是否为分母的微分形式，只要处理到更号的都先考虑三角函数的置换，还有一种特殊处理是用三角函数的对称性，把x置换成Π-x这样。
