定义： 将实数集 R R R分为两个子集 S S S和 T T T，他们满足：
S ≠ ∅ S\neq \varnothing S=∅, T ≠ ∅ T \neq \varnothing T=∅; R = S ∪ T R=S\cup T R=S∪T; ∀ x ∈ S , ∀ y ∈ T \forall x \in S,\forall y \in T ∀x∈S,∀y∈T,总有 x < y x<y x<y（称 S S S为左集， T T T为右集）。则称为实数集 R R R的一个“戴德金分割”，记做 ( S , T ) (S,T) (S,T)
对于实数集 R R R的任何一个戴德金分割 ( A , B ) (A,B) (A,B)，这时或者上集 B B B有最小值，或者下集 A A A有最大值，这个值被称为中介点。
设 c c c为正整数，且不为整数的平方。 A = { a ∈ Q ∣ a ≤ 0 ⋁ a 2 ≤ c } A=\{a\in Q|a\le 0 \bigvee a^2\le c \} A={a∈Q∣a≤0⋁a2≤c} B = { b ∈ Q ∣ b > 0 ⋀ b 2 > c } B=\{b\in Q|b> 0 \bigwedge b^2> c \} B={b∈Q∣b>0⋀b2>c} 这时 A A A和 B B B就是有理数集上的一个戴德金分割。
可以证明， A A A无最大数， B B B无最小数，所以有理数集上的戴德金分割不一定有中介数。
在上面的有理数分割中，引入无理数，就可以建立实数集 R R R。也就是说在有理数集中进行戴德金分割，能够产生新的数。
而在实数集中进行戴德金分割，则不能产生新的数。
所以可以说戴德金定理和实数模型中的完备性公里是等同的。
