MATLAB与线性代数

数组的表示，冒号的用法线性间隔向量对数化间隔向量显示格式的设置矩阵的加法和减法数组的乘法与除法;矩阵积和除法方阵的行列式矩阵的转置常见矩阵

数组的表示，冒号的用法

一、语法知识 1.j:k 相当于向量[j,j+1,j+2,k] 2.j:i:k [j,j+i,j+2i,…k] 3.A(:,j) 矩阵A的j列 4.A(i,:) 矩阵A的i行 二、例题 例题1 建立从1-100，步长为3的数组

>> x=1:3:100

例题2 建立矩阵A

>> A(1,:)=1:5; >> A(2,:)=6:10; >> A(3,:)=11:15 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例题3计算数组1，2， 。。。。 100之和

>> x=1:100; >> sum(x) ans = 5050

线性间隔向量

一、语法知识 产生一个行向量，从x1到x2之间，均匀分布n个数，书写格式linspace（x1，x2，n） 二、例题 例题1.用linspace列出1-5之间的20个等距数组

>> linspace(1,5,20) ans = 1 至 12 列 1.0000 1.2105 1.4211 1.6316 1.8421 2.0526 2.2632 2.4737 2.6842 2.8947 3.1053 3.3158 13 至 20 列 3.5263 3.7368 3.9474 4.1579 4.3684 4.5789 4.7895 5.0000

对数化间隔向量

一、语法知识 产生一个行向量，从10^x1到10^x2之间，均匀分布n个数，书写格式logspace（x1，x2，n） 二、例题 例题1.用logspace列出10-100之间的以对数刻度分布的12个数

>> logspace(1,2,12) ans = 10.0000 12.3285 15.1991 18.7382 23.1013 28.4804 35.1119 43.2876 53.3670 65.7933 81.1131 100.0000

显示格式的设置

用format short，format long，format rat 分别显示Π的值

>> format short >> pi ans = 3.1416 >> format long >> pi ans = 3.141592653589793 >> format rat >> pi ans = 355/113

矩阵的加法和减法

例题1

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 10] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 10 >> B=[1 3 5 ;7 9 11; 13 15 16] B = 1 3 5 7 9 11 13 15 16 >> B-A ans = 0 1 2 3 4 5 6 7 6 >> A+B ans = 2 5 8 11 14 17 20 23 26 >> A(1,:)=1:3; >> A(2,:)=4:6; >> A(3,:)=7:9 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> C(1,:)=1:2:5; >> C(2,:)=7:2:11; >> C(3,:)=[13 15 16] C = 1 3 5 7 9 11 13 15 16 >> A+C ans = 2 5 8 11 14 17 20 23 25 >> A-C ans = 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -7 >>

数组的乘法与除法;矩阵积和除法

>> A=[1 2 3;2 4 6;3 6 12] A = 1 2 3 2 4 6 3 6 12 >> B=[1 2 3] B = 1 2 3 >> B=[B;B;B] %定义矩阵的方法 B = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 >> A.*B %对应元素的乘积 ans = 1 4 9 2 8 18 3 12 36 >> A*B %矩阵的乘积 ans = 6 12 18 12 24 36 21 42 63 >> A./B %对应元素的除法 ans = 1 1 1 2 2 2 3 3 4 >> A/B %矩阵的右除 ans*B=A 警告: 矩阵为奇异工作精度。 ans = 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 >> A\B %矩阵B被A左除，得到的ans*A=B 警告: 矩阵为奇异工作精度。 ans = 1/0 1/0 1/0 -1/0 -1/0 -1/0 -2/3 -4/3 -2 >>

方阵的行列式

求矩阵行列式的值：det（A）。 注意A为方阵，才有行列式；行列式是一个标量值

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 10] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 10 >> det(A) ans = -3

矩阵的转置

B=A’ B是A的转置矩阵，行列元素呼唤A[i][j]=A[j][i]

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 10] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 10 >> B=A' B = 1 4 7 2 5 8 3 6 10

常见矩阵

1.单位矩阵：对角线全为1，其他元素全为0 eye（m，n）；eye（m）

>> eye(4) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 >> eye(3,4) ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >>

2.全1矩阵：所有元素都是1 ones（m，n）；ones（m）

>> ones(4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> ones(2,3) ans = 1 1 1 1 1 1

3.零矩阵：元素全为0 zeros（m，n）m行n列 zeros（m）

>> zeros(4) ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0

4.魔方矩阵：magic（n）n阶；magic（m，n）

>> magic(4) ans = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 >> magic(3,4) 错误使用 magic 输入参数太多。

5.Pascal矩阵 ：pascal（m，n）n只能取0，1，2

>> pascal(4) ans = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 >> pascal(4,1) ans = 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 -2 1 0 1 -3 3 -1

6.Hilbert矩阵：Hilb（m，n） 元素的值由行数和列数决定的 为（1/（i+j-1））

>> hilb(4) ans = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 >> format rat >> ans ans = 1 1/2 1/3 1/4 1/2 1/3 1/4 1/5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/4 1/5 1/6 1/7 >>

7.均匀分布的随机矩阵 rand（m，n） 随机数是选择（0，1）区间的

>> A1=rand(4) %均匀分布 A1 = 0.8147 0.6324 0.9575 0.9572 0.9058 0.0975 0.9649 0.4854 0.1270 0.2785 0.1576 0.8003 0.9134 0.5469 0.9706 0.1419

8.正态分布的随机矩阵 randn（m，n）

>> A2=randn(4) A2 = -0.1241 0.6715 0.4889 0.2939 1.4897 -1.2075 1.0347 -0.7873 1.4090 0.7172 0.7269 0.8884 1.4172 1.6302 -0.3034 -1.1471