题目大意：
在给定的一个图中（可能不连通）
给每个点赋值1、2、3 使得一条边上的两个端点点权相加为奇数
求方案数
一条满足条件的路径上的点权必为一奇一偶交替
偶数只有2 奇数有1、3
若位于1、3、5、.... 的点有x1个 位于2、4、6、... 的点有x0个
那么一条路径的方案数为 2^x1+2^x0 （x1的点作为奇数点的方案+x0的点作为奇数点的方案）
当图不连通 存在多个子图 那么每个子图的方案数相乘 就是总的方案数
当图中存在环时 若环上的点数为偶数则同样满足上式 但为奇数则整条路径不可能有解
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define mod 998244353 using namespace std; int n,m; const int N=3e5+5; vector <int> e[N]; bool vis[N], NO; int col[N], m0, m1; LL p[N]; void init() { p[0]=1LL; for(int i=1;i<N;i++) p[i]=p[i-1]*2LL%mod; } void dfs(int u,int c) { if(NO) return; col[u]=c; if(col[u]) m1++; else m0++; for(int i=0;i<e[u].size();i++) { int v=e[u][i]; if(col[v]==-1) dfs(v,c^1); else if(col[v]==col[u]) { NO=1; return; // 环上的点数为奇数个 } } } int main() { init(); int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) e[i].clear(), col[i]=-1; for(int i=0;i<m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); e[u].push_back(v), e[v].push_back(u); } LL ans=1LL; NO=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(col[i]==-1) { m0=m1=0; dfs(i,0); if(NO) break; ans=(p[m0]+p[m1])%mod*ans%mod; } if(NO) printf("0\n"); else printf("%I64d\n",ans); } return 0; } View Code
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