322. 零钱兑换

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出: 3 解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3 输出: -1

说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

思路

用动态规划来解题。

第一步，定义状态， DP[i] 为兑换 i 元钱需要的最少硬币个数。

第二步，状态转移方程。DP[i]=min{DP[i-coins[j]} + 1 。DP[i - coins[j]] i 元钱减去 coins[j] 元钱后需要的最少硬币个数，然后加上 coins[j] 元钱就是 i 元钱需要的最少硬币个数。

class Solution(object): def coinChange(self, coins, amount): """ :type coins: List[int] :type amount: int :rtype: int """ if amount <= 0: return 0 dp = [amount+1]*(amount+1) dp[0] = 0 for i in range(1, amount+1): for j in range(len(coins)): if coins[j] <= i: dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1) return dp[amount] if dp[amount] <= amount else -1

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