给定两个等长序列\(a[n],b[n]\)，与整数\(a,b\)。通过调换位置使
\[\max_{i=1}^{n}{\biggl\lfloor\frac{(a\times\prod_{j=1}^{i-1}a_i)}{b_i}\biggr\rfloor}\quad (\forall a_i,\forall b_i \in\mathbb{N+})\]
最小。
从重新安排顺序容易看出，要求进行排序。这就要求我们用贪心思想分析题目，找到贪心的标准。
由冒泡排序的知识，容易得到邻项交换可使序列有序。 并且冒泡排序与快速排序效果相同，直接sort后求解即可。
所以我们利用贪心的常见思路：考虑只有两个元素的情况。当然，列式表达第i项与第i+1项效果相同，只是不便书写。
也就是说，两个元素\(i,j\quad(j=i+1)\)的大小关系可以拓展到任意\(i,j\quad(i<j)\)
当\(x>0\)时：
\(\max(a,b)\times x=\max(ax,bx)\)非常易证。
设元素分别为\((a1,b1),(a2,b2)\)，奖金分别为\(m,n\)，有
\[m=\frac{a}{b_1}\]
\[n=\frac{a\times a_1}{b_2}\]
交换后为
\[m'=\frac{a}{b_2}\]
\[n'=\frac{a\times a_2}{b_1}\]
需要交换的条件是
\[\max(m,n)>\max(m',n')\]
代入有
\[\max(\frac{a}{b_1},\frac{a\times a_1}{b_2})>\max(\frac{a}{b_2},\frac{a\times a_2}{b_1})\]
可有可无
两边同时乘\(\frac{b_1b_2}{a}\)
\[\max(b_2,a_1b_1)>\max(b_1,a_2b_2)\]
当\(b_2<a_1b_1,b_1<a_2b_2\)时 ，直接比较\(a_1b_1,a_2b_2\)大小
当\(b_2>a_1b_1,b_1<a_2b_2\)时 ，必有\(a_1b_1<b_2<a_2b_2\)，等同于直接比较\(a_1b_1,a_2b_2\)
当\(b_2<a_1b_1,b_1>a_2b_2\)时 ，同上
当\(b_2>a_1b_1,b_1>a_2b_2\)时 无论\(b_2,b_1\)大小关系如何，都能由\(a_1,a_2\in \mathbb{N+}\)推出矛盾。
综上所述，当
\[a_1b_1>a_2b_2\]
时，需要交换。
即按照\(a_ib_i\)升序排列。
需要使用高精
这句话说着轻松，其实是这题调试的核心。。我习惯重载
#include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; const int MAXN=1005,MAXDIGIT=5005; int n,ak,bk; struct LongInt { short num[MAXDIGIT]; int d; }; struct person { int a; int b; }s[MAXN]; LongInt temp,ans; inline LongInt read() { LongInt temp,ret; temp.d=ret.d=0; char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'); while(c>='0'&&c<='9') { temp.num[++temp.d]=c-'0'; c=getchar(); } for(int i=temp.d;i>=1;i--) ret.num[++ret.d]=temp.num[i]; return ret; } inline void write (LongInt x) { for(int i=x.d;i>=1;i--) putchar(x.num[i]+'0'); } LongInt operator + (LongInt n1,LongInt n2) { LongInt ret; int len=max(n1.d,n2.d)+1; for(int i=1;i<=len;i++) { ret.num[i]=0; if(i<=n1.d) ret.num[i]+=n1.num[i]; if(i<=n2.d) ret.num[i]+=n2.num[i]; ret.num[i+1]+=(ret.num[i]/10); ret.num[i]%=10; } while(!ret.num[len]) len--; ret.d=len; return ret; } LongInt operator * (LongInt n1,LongInt n2) { LongInt ret; int l1=n1.d,l2=n2.d; ret.d=n1.d+n2.d; for(int i=1;i<=l1;i++) for(int j=1;j<=l2;j++) ret.num[i+j-1]=0; for(int i=1;i<=l1;i++) { for(int j=1;j<=l2;j++) { ret.num[i+j-1]+=n1.num[i]*n2.num[j]; ret.num[i+j]+=ret.num[i+j-1]/10; ret.num[i+j-1]%=10; } } while(!ret.num[ret.d]) ret.d--; return ret; } LongInt operator / (LongInt n1,int n2) { int r=0,len=n1.d; for(int i=len;i>0;i--) { r*=10; r+=n1.num[i]; n1.num[i]=r/n2; r%=n2; } while(!n1.num[n1.d]) n1.d--; return n1; } bool operator < (LongInt n1,LongInt n2) { if(n1.d!=n2.d) return n1.d<n2.d; for(int i=n1.d;i>=1;i--) if(n1.num[i]!=n2.num[i]) return n1.num[i]<n2.num[i]; } LongInt trans (int x) { LongInt ret; ret.d=0; while(x) { ret.num[++ret.d]=x; x/=10; } return ret; } int comp(person p1,person p2) { return p1.a*p1.b<p2.a*p2.b; } int main() { scanf("%d",&n); scanf("%d%d",&ak,&bk); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].b); sort(s+1,s+1+n,comp); temp=trans(ak); for(int i=1;i<=n;i++) { ans=max(ans,temp/s[i].b); temp=temp*trans(s[i].a); } write(ans); return 0; }转载于:https://www.cnblogs.com/ehznehc/p/11609196.html
